搜搜做题作业网设直线为y=kx+1交椭圆X²+Y²/4=1于A,B两点 当k取何值时向量OA⊥向量OB
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 11:52:51
设直线为y=kx+1交椭圆X²+Y²/4=1于A,B两点 当k取何值时向量OA⊥向量OB
设A(x1,y1),B(x2,y2)
将y=kx+1带入 x²+y²/4=1中,
即4x²+(kx+1)²=4
即 (k²+4)x²+2kx-3=0
利用韦达定理
∴x1+x2= -2k/(k²+4)； x1*x2=-3/(k²+4) (***)
∵ A、B在直线y=kx+1上,
∴ y1=kx1+1,y2=kx2+1
要 OA⊥OB 则 x1x2+y1y2=0
∴ x1x2+(kx1+1)*(kx2+1)=0
即 (1+k²)x1x2+k(x1+x2)+1=0
代入 (***) 消去分母
得到 (1+k²)*(-3)-2k²+k²+4=0
∴ 4k²=1
∴ k=±1/2
将y=kx+1带入 x²+y²/4=1中,
即4x²+(kx+1)²=4
即 (k²+4)x²+2kx-3=0
利用韦达定理
∴x1+x2= -2k/(k²+4)； x1*x2=-3/(k²+4) (***)
∵ A、B在直线y=kx+1上,
∴ y1=kx1+1,y2=kx2+1
要 OA⊥OB 则 x1x2+y1y2=0
∴ x1x2+(kx1+1)*(kx2+1)=0
即 (1+k²)x1x2+k(x1+x2)+1=0
代入 (***) 消去分母
得到 (1+k²)*(-3)-2k²+k²+4=0
∴ 4k²=1
∴ k=±1/2
设直线为y=kx+1交椭圆X²+Y²/4=1于A,B两点 当k取何值时向量OA⊥向量OB
直线l:y=kx+m交椭圆x^2/3+y^2=1于不同的两点A,B.若m=k ,且向量OA·向量OB=0,求k的值
直线l:y=kx+根号2与椭圆C:x^2/3+y^2=1交于不同的两点A.B,且向量OA乘向量OB=1,求k值
数学题-椭圆与直线已知椭圆X^2+Y^2/4=1,一直线y=kx+1与椭圆C交于A,B两点,则k为何值时,向量OA垂直向
直线y=kx+2与椭圆C：x^2+4y^2=4交于不同的两点A、B 求证：-1＜向量OA·向量OB＜13/4 .求解释为
已知椭圆C,x∧2/4+y²=1,直线L于椭圆C相交于A,B两点,OA向量×OB向量=0,
关于椭圆与向量直线y=kx+√2与椭圆x^2/3+y^2=1交于不同点A和B,且向量OA点乘向量OB等于1,其中O为坐标
直线l:y=kx+根号2与双曲线C:x^2/3-y^2=1交于不同的两点A.B,且向量OA.向量OB＜6,求k值范围
直线和椭圆的关系直线y=kx+2与椭圆x^2+y^2/2=1交于A B两点 C为原点 当OA OB的斜率之和为3时 求A
已知直线m:y=kx+b与椭圆X的平方/2＋y2=1相交于A,B两点,O为原点.若OA向量丄OB向量,求直线m与以原点为
直线y=kx+2与椭圆x^2+y^2/2=1交于A、B两点,O是坐标原点,当直线OA、OB的斜率之和为3时,直线AB的方
已知椭圆方程x²/4+y²=1 ,直线l:y=kx+根号2与椭圆交于AB两点,当OA⊥OB时,求直线