已知函数f(x)=bx+cax
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 02:17:31
已知函数f(x)=
bx+c |
ax
由f(x)为奇函数得f(-x)+f(x)=0,即
bx+c ax2+1+ −bx+c ax2+1=0, ∴c=0. 又a>0,b是自然数, ∴当x<0时,f(x)<0, 当x>0时,f(x)>0, 故f(x)的最大值 1 2必在x>0时取得; 当x>0时,f(x)= bx ax2+1= b ax+ 1 x≤ b 2 a, 当且仅当ax= 1 x,即x= 1 a时取得 b 2 a= 1 2,即a=b2, 又f(1)> 2 5, ∴ b b2+1> 2 5, ∴2b2-5b+2<0,即(2b-1)(b-2)<0, ∴ 1 2<b<2 又a>0,b是自然数可得a=b=1, ∴f(x)= x x2+1. |