搜搜做题作业网函数(函数的奇偶性、对数函数、不等式)
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/03 23:29:48
设a,b属于R，且a不等于2，b>0，定义域在区间（–b，b）内的函数f(x)=lg1+ax/1+2x对任意的x属于（–b，b），都有f(–x)=–f(x). 1，求实数a的值 2，求b的取值范围
解题思路： 掌握函数的奇偶性的性质、对数函数的性质、不等式解法即可
解题过程：
解:(1)根据题意，得f(1)=lg[（1+a）/3]，f(-1)=lg（a-1）
∵f(–x)=–f(x) ∴f(–1)=–f(1)
∴-lg[（1+a）/3] =lg（a-1）
∴3/（1+a）=a-1且a不等于2，∴a=-2
（2）由（1）知f(x)=lg[（1-2x）/（1+2x）]
∴[（1-2x）/（1+2x）]＞0
∴-1/2＜x＜1/2
∴b∈（0，1/2）
最终答案：略
解题过程：
解:(1)根据题意，得f(1)=lg[（1+a）/3]，f(-1)=lg（a-1）
∵f(–x)=–f(x) ∴f(–1)=–f(1)
∴-lg[（1+a）/3] =lg（a-1）
∴3/（1+a）=a-1且a不等于2，∴a=-2
（2）由（1）知f(x)=lg[（1-2x）/（1+2x）]
∴[（1-2x）/（1+2x）]＞0
∴-1/2＜x＜1/2
∴b∈（0，1/2）
最终答案：略