老鸡20元,大鸡10元,小鸡1元,用200元买100只鸡.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 11:06:57

老鸡20元,大鸡10元,小鸡1元,用200元买100只鸡.
老,大,小鸡各几只,用方程.
用消元法，化二元一次方程，具体说明。

这是求不定方程的正整数解.先列方程,消元,变成一个二元一次方程,然后要用到假设法.
设老x只大y只小z只,那么：
x+y+z=100,[1]; 20x+10y+z=200,[2]
[2]-[1]:19x+9y=200-100=100,19x=100-9y
x为自然数,那么100-9y 一定能被19整除.19在100内的倍数有19,38,57,76,95.
试 100-9y=19,38,57,76,95 发现只有100－9y＝19时,y有整数解9,此时x＝1,再代入[1]得到z＝100-1-9=90 也满足正整数的要求.
所有老鸡1只,大鸡9只,小鸡90只.

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