已知二次函数f(x)=ax^2+bx,f(x+1)为偶,函数f(x)的图像与直线y=x相切.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 14:35:17

已知二次函数f(x)=ax^2+bx,f(x+1)为偶,函数f(x)的图像与直线y=x相切.
（1）求f(x)的解析式.
（2）若常数k大于等于2/3,存在区间【m,n】(m

(1) f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)
f(x+1)为偶函数
则f(-x+1)=f(x+1)
即a(1-x)²+b(1-x)=a(x+1)²+b(x+1)
4ax+2bx=0
2a+b=0 (1)
函数f(x)的图像与直线y=x相切
直线经过(0,0)
则f'(x)=2ax+b
k=2a*0+b=1 解得b=1
所以a=-1/2
故f(x)=-x²/2+x
(2) f(x)=-(1/2)(x-1)²+1/2
所以对称轴x=1 顶点(1,1/2)
1. n
再问：第二步中的第一步，函数在n1时函数单减，依题意f(m)=-m²/2+m=kn f(n)=-n²/2+n=km>1*(2/3)=2/3 即n²-2n+4/30 二者矛盾 2. nf(m) 所以f(m)=-m²/2+m=km k=1-m/2≥2/3 解得m≤2/3 取m=2/3, n=3/4，k=2/3即可满足条件 km=4/9 kn=1/2 即存在区间[2/3,3/4] 其值域恰好为[4/9, 1/2] 希望能帮到你O(∩_∩)O

已知二次函数f(x)=ax^2+bx,f(x+1)为偶,函数f(x)的图像与直线y=x相切. 已知二次函数f(x)=ax^2+bx,f(x+1)为偶函数,函数f(x)的图象与直线y=x相切已知二次函数f(x)=ax^2+bx,f(x+1)为偶函数,函数f(x)的图象与直线y=x相切. 已知二次函数f(x)=ax^2+bx,f(x+1)为偶函数,函数f(x)的图像与直线y=x相切.（1）求f(x)的解析式二次函数的题...已知二次函数f(x)=ax^2+bx,f(x+1)为偶函数,函数f(x)的图像与直线y=x相切（1）求已知二次函数f(x)=ax2＋bx,f(x＋1)为偶函数,函数f(x)的图像与直线y=x相切．求f(x)的解析式已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx的图像与直线9x-y+8=0相切于(-1,-1) 已知二次函数f(x)=ax²+bx+c满足f(0)=1,且直线y=4x与f(x)的图像相切与点M(1,4). 已知二次函数f(x)=ax²+bx+c满足f(0)=1,且直线y=4x与f(x)的图像相切与点M(1,4). 设二次函数f(x)=ax^2+bx(a≠0)满足条件1.f(-1+x)=f(-1-x)；2函数f(x)的图像与直线y=x 已知二次函数f(x)=ax2+bx满足条件①对任意x∈R,均有f(x-4)=f(2-x)②函数f(x)的图像与y=x相切已知函数f(x)=ax^3+bx^2+c（x属于R）的图像与直线L:15x-y+10=0相切于点（-1,-5）,且函数f