如图1,已知双曲线y1=k/x(k>0)与直线y2=k'x交与A,B两点,点A在第一象限,

如图1,已知双曲线y1=k/x(k>0)与直线y2=k'x交与A,B两点,点A在第一象限,
2、如图1,已知双曲线 y1=kx(k＞0)与直线y2=k'x交于A,B两点,点A在第一象限．试解答下列问题：
（1）若点A的坐标为（4,2）,则点B的坐标为 （-4,-2）；当x满足：X＜-4或0＜X＜4时,y1＞y2；
（2）过原点O作另一条直线l,交双曲线 y=kx(k＞0)于P,Q两点,点P在第一象限,如图2所示．
①四边形APBQ一定是 平行四边形；
②若点A的坐标为（3,1）,点P的横坐标为1,求四边形APBQ的面积

②∵A点的坐标是（3,1）
∴双曲线为y= 3/x
所以P点坐标为（1,3）,
过A作x轴的垂线可得直角梯形,再过P做垂线的垂线,
用直角梯形的面积减去直角三角形的面积可得三角形POA的面积为4,再用4×4得四边形APBQ为16
如图1,已知双曲线 y1=kx(k＞0)与直线y2=k'x交于A,B两点,点A在第一象限．试解答下列问题：
（1）若点A的坐标为（4,2）,则点B的坐标为 （-4,-2）；当x满足：X＜-4或0＜X＜4时,y1＞y2；
（2）过原点O作另一条直线l,交双曲线 y=kx(k＞0)于P,Q两点,点P在第一象限,如图2所示．
①四边形APBQ一定是 平行四边形；
②若点A的坐标为（3,1）,点P的横坐标为1,求四边形APBQ的面积；
③设点A、P的横坐标分别为m、n,四边形APBQ可能是矩形吗?若可能,求m,n应满足的条件；若不可能,请说明理由．
（1）因为正比例函数与反比例都关于原点成中心对称,所以B点的坐标为B（-4,-2）；
由两个函数都经过点A（4,2）,可知双曲线的解析式为y1= ,直线的解析式为y2= x,
双曲线在每一象限y随x的增大而减小,直线y随x的增大而增大,
所以当x＜-4或0＜x＜4时,y1＞y2．
（2）证明：∵正比例函数与反比例函数都关于原点成中心对称,
∴OA=OB,OP=OQ,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可知APBQ一定是平行四边形．
②∵A点的坐标是（3,1）
∴双曲线为y= 3/x
所以P点坐标为（1,3）,
过A作x轴的垂线可得直角梯形,再过P做垂线的垂线,
用直角梯形的面积减去直角三角形的面积可得三角形POA的面积为4,再用4×4得四边形APBQ为16．
③当mn=k时,OA=OP,对角线相等且互相平分的四边形是矩形,所以四边形APBQ是矩形．
再问： "过A作x轴的垂线可得直角梯形，再过P做垂线的垂线， 用直角梯形的面积减去直角三角形的面积可得三角形POA的面积为4，再用4×4得四边形APBQ为16． ③当mn=k时，OA=OP，对角线相等且互相平分的四边形是矩形，所以四边形APBQ是矩形"我就是这个不懂啊....
再答： ②平行四边形的对角线把它分成四个面积相等的三角形，所以只要求出△AOP的面积，再将其乘以4就可以得到APBQ的面积． A点的坐标是（3，1），则双曲线为y1= 3/x 点P的横坐标为1，代入解得，P点坐标为（1，3）， 过A作x轴的垂线，再过P做垂线的垂线，可得直角梯形s=1/2(2+3)*3=15/2 用直角梯形的面积减去两个直角三角形的面积1/2*3*1+1/2*2*2=7/2 可得三角形POA的面积为4，则四边形APBQ为16。 ③双曲线y=k/x 当mn=k时，四边形APBQ是矩形 因为首先四边形APBQ是平行四边形，若要是矩形，只需对角线相等，则OA=OP， 利用勾股定理m^2+k^2/m^2=n^2+k^2/n^2,整理可得，k^2=m^2*n^2, 由A,P都在第一象限，m>0,n>0且k>0 所以mn=k,此时四边形APBQ是矩形 如图 http://hiphotos.baidu.com/jiah9x6439/pic/item/ae45350a6d50f75a95ca6bb2.jpg