已知函数f(x)=ax³+bx²-3x(a,b∈R),在点(1,f(1))处的切线方程为y+2=0.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 04:11:01

已知函数f(x)=ax³+bx²-3x(a,b∈R),在点(1,f(1))处的切线方程为y+2=0.(1
已知函数f(x)=ax³+bx²-3x(a,b∈R),在点（1,f(1)）处的切线方程为y+2=0.（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对于区间[-2,2]上任意两个自变量的值x1,x2,都有丨f(x1)-f(x2)丨≤c,求实数c的最小值；（3）若过点M（2,m）（m≠2）,可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围.

f(1) = a+b-3
f(x)'= 3ax^2 + 2bx - 3
所以在点(1,f(1))处的切线方程为
y - f(1) = f(1)'*(x - 1)
因题中已给出方程 y + 2 = 0
所以 f(1)' = 3a + 2b - 3 = 0
-f(1) = 2 = - a - b + 3
解得 a = 1,b = 0
所以函数的解析式是
f(x) = x^3 - 3x
f(x)' = 3x^2 - 3 = 0
解得x = 1或是 -1
得到 f(-1) = 2 ,f(1) = -2
有因为
f(-2) = -2 ,f(2) = 2
所以f(x)在[-2,2]内f(x1)与f(x2)最大的差值为4
所以c的最小值为 4
f(x)上任一点（x.,y.）的切线方程为
y - y.= f(x.)'(x - x.)
即 y - x.^3 + 3x.= (3x.^2 - 3)*(x - x.)
若直线过点M
则 m - x.^3 + 3x.= (3x.^2 - 3)*(2 - x.)
化简的
2x.^3 - 6x.^2 + 6 + m = 0
若上面方程有三个解,
则符合条件的m即为所求
令
F(x) = 2x^3 - 6x^2 + 6 + m
（这样我们只要用过求导,得到其一个最值是大于0,一个最值小与0,就可以确定图像和X轴有三个交点.）
则 F(x)' = 6x^2 - 12x
解得 x = 0 或 2
由上可知
F(0) = 6+m
F(2) = 2+m
所以 -6 < m < -2

已知函数f(x)=ax³+bx²-3x(a,b∈R),在点(1,f(1))处的切线方程为y+2=0. 已知函数f(x)=x2-ax+lnx+b(a,b属于R),若函数f(x)在x=1处的切线方程为x+y 已知函数fx=ax三次+bx方-3x在点（1,f（1））处的切线方程为y+2=0... 已知函数f(x)=ax-a+b/(x-1)(a∈R,a≠0)在x=3处的切线方程为(2a-1)x-2y+3=0 已知函数已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d f(x)在x=1处的切线方程为y=2x-2 已知函数f(x)=ax^3+bx+c(a≠0)在点(1,f(1))处的切线方程为y=x-1.(1)用a分别表示b,c; 已知函数f(x)=1/3x³＋1/2ax²+2bx+c(a,b,c∈R),且函数f(x)在区间(0, 已知三次函数f(x)=2x^3+ax^2+bx+3,a,b为实数,曲线y=f(x)在点(-1,f(-1))处的切线的斜率已知函数f(x)=ax^2+bx+lnx,曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程为x+y+1=0 已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c的图象过点A(2,1),且在A点处的切线方程是2x-y+a=0,则a+b+c 已知函数f(x)=ax³+bx²+cx(a≠0,x∈R）为奇函数,且f(x)在x=1处取得极大值2 已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,且y=f(x)在点P（1,f（1））处的切线方程为y=3x+1