已知函数f(x)=3x/(x^2+x+1) (x>0).试确定函数f(x)的单调区间

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 20:25:11

已知函数f(x)=3x/(x^2+x+1) (x>0).试确定函数f(x)的单调区间
解题如下：下面附带有疑问（其实不需要你们解题了，只要解开我的疑问）
∵x>0
∴分子分母同除以x：
得y=3/[x+(1/x)+1]
把该函数看做两个部分
∴先设g(x)=x+(1/x)+1
∴当x＞0时
x+(1/x)≥2 当且仅当x=1/x x=1
∴当x＞0时 g(x)在（0，1]单调递减请问从这步到
在[1，∞）单调递增
∴f(x)在（0，1]单调递增这步是怎么得来的
在[1，∞）单调递减

x在（0,1】时1/x逐渐变小 g（x）变小当x>1时g（x ）变大
又g（x）是f（x）的分母所以单调性互换
再问：貌似懂了，但是有人说这是对勾函数的性质，我不懂，这个性质是什么
再答：简单来说就是分子已知分母有x 用g（x）求出单调性后 f（x）与之相反具体的可以请教你们的老师

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