证明2次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)在区间[-b/2a,+∞)上是增函数

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 15:42:27

证明：方法1、
f(x)=ax2+bx+c(a>0)
f`(x)=2ax+b
当x属于[-b/2a,+∞)时.则x>=-b/2a
由于a>0
所以2ax+b>=0
从而f`(x)=2ax+b>=0
方法2、用定义证
设x1>x2>=-b/2a
f(x1)-f(x2)
=a(x1^2-x2^2)+b(x1-x2)
=(x1-x2)(a(x1+x2)+b)
∵x1>x2>=-b/2a
∴x1-x2>0,x1+x2>-b/a
又a>0
a(x1+x2)+b>-b+b=0
∴(x1-x2)(a(x1+x2)+b)>0
即f(x1)-f(x2)>0,
所以2次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)在区间[-b/2a,+∞)上是增函数

证明2次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)在区间[-b/2a,+∞)上是增函数证明2次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)在区间(-∞,-b/2a)上是增函数证明二次函数f(x)=ax2+bx+c (a＜0)在区间(－∞,－b／2a]上是增函数（用定义法证明）证明二次函数f(x)=ax2+bx+c(a小于0）在（负无限大,—b/2a]上是增函数证明二次函数f(x)=ax＾2+bx+c (a＜0)在区间（—∞,—b/2a〕上是增函数. 证明 1 二次函数f(x)=ax^2+bx+c a小于0 在区间（负无穷,-b/2a) 上是增函数证明二次函数f(x)=ax的平方+bx+c(a小于0）在区间（负无穷大,-2a分之B]上是增函数. 证明二次函数f(x)=ax2+bx+c(a大于0）在（负无限大,—b/2a]上是减函数证明:函数f(x)=ax²+bx+c(a>0)在[-b/2a,+∞]上是增函数证明二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 设函数f(x)=ax2+bx+c (a>0),且f(1)=-2分之a.设函数f(x)=ax2+bx+c (a>0) 设函数f(x)=ax2+bx+c (a>0)且f(1)=-a/2