过(0,0)直线交椭圆x2/4+y2=1于B、C,A（1,0.5）求三角形ABC面积最大值面积

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 19:04:30

过(0,0)直线交椭圆x2/4+y2=1于B、C,A（1,0.5）求三角形ABC面积最大值面积
设直线方程：y=kx
当k不存在的时候,即直线方程为x=0
此时BC=2b=2,S△ABC=1/2×2×1=1
当k=0时,直线方程为：x=0,此时BC=2a=4
所以S△ABC=1/2×4×1/2=1
当k存在且不为0时,
将直线y=kx代入椭圆x²/4+y²=1即x²+4y²=4
化简：x²=4/(4k²+1)
韦达定理：x1+x2=0,x1×x2=-4/(4k²+1)
弦长公式：BC=√(1+k²)[(x1+x2)²-4x1x2)=4√(1+k²)/(4k²+1)
点A到直线的距离d=｜k-1/2｜/√(1+k²)
S△ABC=1/2BC*d=√[4(k-1/2)²/(4k²+1)]
=√(4k²+1-4k)/(4k²+1)
=√[1-4k/(4k²+1)]
=√[1-4/(4k+1/k)]
k>0,4/(4k+1/k)无最小值,所以此时0

过(0,0)直线交椭圆x2/4+y2=1于B、C,A（1,0.5）求三角形ABC面积最大值面积椭圆 x2\a2+y2=1（a＞1）,以短轴顶点A为直角顶点,边AB,BC与椭圆交于两点B,C.若三角形ABC面积最大值过点P（-√3,0）作直线与椭圆3X2+4Y2=12交与A,B两点,O为坐标原点求三角形AOB面积的最大值..方法好过椭圆x2/5+y2/4=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点,求三角形OAB的面积直线L交椭圆x2/a2+y2/b2=1,[a>b>0]与AB两点,求△AOB的面积的最大值已知椭圆方程x^2/2+y^2=1,直线L过点（1,0）,交椭圆于A,B两点,求三角形AOB面积的最大值 AB为过椭圆x2/a+y2/b2=1的中心的弦,F1（c,0)为椭圆的焦点,则三角形F1AB的面积最大值直线y=kx+b与椭圆x2/4+y2=1交于A、B,记三角形AOB面积为S 过点P（0,2）作直线交椭圆X^2/2+Y^2=1于A、B两点,O为原点.当三角形AOB面积取最大值时,求直线的方程已知椭圆x2/4+y2/3=1,直线l过(0,1)交椭圆于A,B两点,求线段AB取值范围已知椭圆x方/4+Y方=1,点A(1,1/2）一直线过原点交椭圆于BC,求三角形ABC最大面积如图4过椭圆x^2+2y^2=2的一个焦点（-1,0）作直线交椭圆A,B两点O为坐标原点.求三角形AOB面积的最大值