几何题：P为正△ABC内任意一点,P到AB,AC,BC距离分别为PE,PF,PD,连接AP,BP,CP

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 04:24:16

几何题：P为正△ABC内任意一点,P到AB,AC,BC距离分别为PE,PF,PD,连接AP,BP,CP
P为正△ABC内任意一点,P到AB,AC,BC距离分别为PE,PF,PD,连接AP,BP,CP求证S△APF+S△CPD+S△BPE=1/2S△ABC

如图所示,过点P作MN//BC,分别交AB,AC于M,N

过点P作XY//AC,分别交BA,BC于X,Y
过点P作UV//AB,分别交CB,CA于U,V
则易知△PVN,△PMX,△PUY都是等边△
∵PD,PE,PF分别⊥UY,MX,VN
∴VF=FN,ME=EX,UD=DY
∴S△PFV=S△PFN,S△PEM=S△PEX,S△PDU=S△PDY
又PVAX,PMBU,PYCN都是平行四边形
∴S△PAV=S△PAX,S△PBM=S△PBU,S△PCY=S△PCN
∴S△APF+S△CPD+S△BPE
=(S△PAV+S△PFV)+(S△PCY+S△PDY)+(S△PBM+S△PEM)
=(S△PAX+S△PFN)+(S△PCN+S△PDU)+(S△PBU+S△PEX)
=(S△PAX+S△PEX)+(S△PCN+S△PFN)+(S△PBU+S△PDU)
=S△PAE+S△PCF+S△PBD
而(S△APF+S△CPD+S△BPE)+(S△PAE+S△PCF+S△PBD)=S△ABC
∴S△APF+S△CPD+S△BPE=(1/2)S△ABC

几何题：P为正△ABC内任意一点,P到AB,AC,BC距离分别为PE,PF,PD,连接AP,BP,CP 如图,正ABC中,P为正三角形内任意一点,过P作PD⊥BC、PE⊥AB,PF⊥AC,连AP、BP、CP P为△ABC内部任意一点,设AP,BP,CP分别交BC,CA,AB于点D,E,F,求证:S△DEF=(2PD*PE*PF 已知 P为等边三角形ABC内一点,P到BC CA AB的距离分别为PD PE PF,试说明PD+PE+PF总是一个什么定 P为正三角形ABC内一点,过P作PD⊥BC,PE⊥AB,pf⊥AC,连Ap,BP,CP,如果三角形AFP=根号3/6,三 P是等边△ABC内任意一点,PD‖AB,PE‖BC,PF‖AC,求证：PD+PE+PF为定值如图 ,P为三角形ABC内任意一点,连接AP,试说明AP+BP+CP>1/2(AB+AC+BC) 如图,点P是△ABC内任意一点,PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,垂足分别为D.E.F, 已知等边三角形的边长为6,p是三角形ABC内任意一点,PD//AB,PE//BC,PF//AC.求证PD+PE+PF值不 p为三角形ABC内任意一点,连接AP,BP,CP后存在这一结论PA+PB+PC＞1／2（AB+BC+AC),为什么已知P为正三角形ABC内的一点,它到△ABC三边AB,AC,BC的距离分别为PD,PE,PF,如图所示,△ABC的高AM P是面积为4根号3的正△内任意点,PD//AB,PE//BC,PF//AC,则PD+PE+PF=