搜搜做题作业网初三数学题（圆综合压轴题）
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/31 09:04:23
初三数学题（圆综合压轴题）
在⊙O中,AB为⊙O直径,PC经过⊙O,C为AB的延长线,
PD：DC=2：3,过P作AB垂线交于点F,连接OD交PF于点E,连接CE,
Q为⊙O上一点,连接OQ、EQ、QP,OC=5,DC=3,
EC为∠PCA的角平分线且FC=CD
（1）求⊙O半径
（2）当∠QOD=90°时,AB上有一点G,求PG+QG的最小值
（3）S△PQE是否存在最大值?若存在,请写出S△PQE的最大值,若不存在,请说明理由
如图,作QM垂直AB交圆O于Q',连结PQ'交AB于G,连结GQ,作Q'N垂直PF,作DH垂直AB,垂足分别为N、H.
(1)因为PD：DC=2：3,FC=DC=3,所以PD=2,PC=5,又OC=5,因此PC=OC=5,又知EC是角PCO的平分线,所以角PCE=角OCE,可得三角形PCE全等三角形OCE,因此角EPC=角EOC,又角PED=角OEF,角OFE=90度,所以角EPC+角PED=90度,因此角PDO=90度,所以OD垂直PC,PC是圆O切线,可得DC的平方=CAXCB,设圆O的半径为R,则3的平方=（5+R）X（5-R）,解得R=4.
（2）因为OQ=OD,角DOQ=90度,所以角MOQ=角ODH,角QMO=角OHD=90度,所以三角形QMO全等三角形OHD,又ODXDC=OCXDH,所以4X3=5XDH,得DH=12/5,OM=DH=12/5,
OF=5-3=2,MF=Q'N=22/5,FN=OM=QM=根号下4的平方-（12/5）的平方=16/5,
所以PG+QG=PG+Q'G=PQ'=根号下（16/5+4）的平方+（12/5+2）的平方=2/5根号下445,
因此PG+QG的最小值是2/5根号下445.
（3）当Q与A重合时,三角形PQE面积最大值是1/2XPEXAF=1/2X5/2X6=15/2
由内角平分线定理可得PC：FC=PE：EF,所以5:3=PE：（4-PE）,解得PE=5/2