搜搜做题作业网判断分段函数 极限是否存在 连续 可导
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 16:24:07
判断分段函数 极限是否存在 连续 可导
lim|x|^(1/2)sin(1/x^2) (x趋于0+时）
=limx^(1/2)sin(1/x^2)
=0*A AE[-1,1]
=0
lim|x|^(1/2)sin(1/x^2) (x趋于0-时）
=lim(-x)^(1/2)sin(1/x^2)
=0*A AE[-1,1]
=0
加上x=0 f(0)=0
所以是连续的.
又：|x|^(1/2)sin(1/x^2) 的导数
x>0时为：1/2x^(-1/2) sin(1/x^2)+(-2/x^3)cos(1/x^2) *x^(1/2)
很明显,x=0时,不存在右导数.
因此,导数在x=0时,不存在.
所以：应选C
再问： 为什么x=0时，不存在右导数？
再答： 因为导数函数在x=0时，无定义。 你也可用limf(x)-f(0)/(x-0) =lim[x^(1/2)sin(1/x^2)-0]/x =limsin(1/x^2)/x^(1/2) x~0 这个极限是无穷大。，所以不存在右导数。
=limx^(1/2)sin(1/x^2)
=0*A AE[-1,1]
=0
lim|x|^(1/2)sin(1/x^2) (x趋于0-时）
=lim(-x)^(1/2)sin(1/x^2)
=0*A AE[-1,1]
=0
加上x=0 f(0)=0
所以是连续的.
又：|x|^(1/2)sin(1/x^2) 的导数
x>0时为：1/2x^(-1/2) sin(1/x^2)+(-2/x^3)cos(1/x^2) *x^(1/2)
很明显,x=0时,不存在右导数.
因此,导数在x=0时,不存在.
所以：应选C
再问： 为什么x=0时，不存在右导数？
再答： 因为导数函数在x=0时，无定义。 你也可用limf(x)-f(0)/(x-0) =lim[x^(1/2)sin(1/x^2)-0]/x =limsin(1/x^2)/x^(1/2) x~0 这个极限是无穷大。，所以不存在右导数。