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已知点A(2,0)B(4,0)动点P在抛物线y^2=-4x上运动,使向量AP乘以向量BP取得最小值的点P的坐标是

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/12 16:08:23
已知点A(2,0)B(4,0)动点P在抛物线y^2=-4x上运动,使向量AP乘以向量BP取得最小值的点P的坐标是
已知点A(2,0)B(4,0)动点P在抛物线y^2=-4x上运动,使向量AP乘以向量BP取得最小值的点P的坐标是
已知点A(2,0)B(4,0)动点P在抛物线y^2=-4x上运动,使向量AP乘以向量BP取得最小值的点P的坐标是
P(-y^/4,y)
向量AP=[(-y^/4)-2,y]
向量BP=[(-y^/4)-4,y]
向量AP●向量BP=[(-y^/4)-2][(-y^/4)-4]+y^
=(1/16)y^+(5/2)y^+8=f(y^)
f(y^)对称轴为-20
当y^>0时,f(y^)单调递增.
∵y^≥0
∴[f(y^)]min=f(0)=8
∴P(0,0)