已知函数f(x)对一切实数x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x大于0时,f(x)小于0,又f(x)=
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/05 06:35:09
已知函数f(x)对一切实数x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x大于0时,f(x)小于0,又f(x)=-2.
(1)试判定该函数的奇偶性
(2)试判断该函数在R上的单调性
(3)求f(x)在〔-12,12〕上的最大值和最小值
(1)试判定该函数的奇偶性
(2)试判断该函数在R上的单调性
(3)求f(x)在〔-12,12〕上的最大值和最小值
1)试判定该函数的奇偶性
令y=-x:
f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)
令x=y=0:
f(0)=f(0)+f(0),得f(0)=0
即f(x)=-f(-x),函数是奇函数.
(2)试判断该函数在R上的单调性
设在定义域上任取x1>x2,则x1-x2>0
所以f(x1-x2)
令y=-x:
f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)
令x=y=0:
f(0)=f(0)+f(0),得f(0)=0
即f(x)=-f(-x),函数是奇函数.
(2)试判断该函数在R上的单调性
设在定义域上任取x1>x2,则x1-x2>0
所以f(x1-x2)
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