搜搜做题作业网9月21日周末数学22题请教请老师帮忙解答，非常感谢！
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 06:06:56
9月21日周末数学22题请教
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解题思路： 利用导数判断单调性（难点：分类讨论）；不等式成立问题，分离变量转化为最值问题；第三问构造函数证明等式不成立．
解题过程：
解：(1) 当b＝2－a时，
， 求导，得 
， 即 
， 由于 a＜0，
， 所以： ① 若 
， 则 
， 此时，
在x＞0上恒成立， ∴ 
在
上是减函数； ② 若 
， 则 
， 此时，在
上，分别有
， ∴ 在上依次为减函数，增函数，减函数； ③ 若 
， 则 
， 此时，在
上，分别有， ∴ 在上依次为减函数，增函数，减函数； (2) 当
时，不等式
，
， 欲使 对任意
，此不等式成立， 需且只需 
， 
，……………………（&） 记 
， 则 
， ∴ 
在上是减函数， 其值域为 
，即 
， 欲使 存在，使不等式（&）成立， 需且只需 
； (3) 当b＝1－a时，
， 求导，得 
， 假设在曲线y＝g(x)上存在两点
（
），使其有中值切线，则： 一方面，
， 另一方面，中值切线的斜率为 
， ∴ 
， 即 
，即 
，………（…#） 构造函数 
， 则 
， ∴ 
在t∈(0，1)上是增函数， ∵ 
， ∴ 对任意t∈(0，1)，恒有 
， 即 
， ∴ （#）式不可能成立， 故 “假设”不成立， ∴ 在曲线y＝g(x)上不存在具有中值切线的两点A、B．
解题过程：
解：(1) 当b＝2－a时，， 求导，得 ， 即 ， 由于 a＜0，， 所以： ① 若 ， 则 ， 此时，在x＞0上恒成立， ∴ 在上是减函数； ② 若 ， 则 ， 此时，在上，分别有， ∴ 在上依次为减函数，增函数，减函数； ③ 若 ， 则 ， 此时，在上，分别有， ∴ 在上依次为减函数，增函数，减函数； (2) 当时，不等式， ， 欲使 对任意，此不等式成立， 需且只需 ， ，……………………（&） 记 ， 则 ， ∴ 在上是减函数， 其值域为 ，即 ， 欲使 存在，使不等式（&）成立， 需且只需 ； (3) 当b＝1－a时，， 求导，得 ， 假设在曲线y＝g(x)上存在两点（），使其有中值切线，则： 一方面， ， 另一方面，中值切线的斜率为 ， ∴ ， 即 ，即 ，………（…#） 构造函数 ， 则 ， ∴ 在t∈(0，1)上是增函数， ∵ ， ∴ 对任意t∈(0，1)，恒有 ， 即 ， ∴ （#）式不可能成立， 故 “假设”不成立， ∴ 在曲线y＝g(x)上不存在具有中值切线的两点A、B．
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请帮忙解答非常感谢您。