四道全等三角形证明题(只能用全等三角形证明)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 17:40:08
四道全等三角形证明题(只能用全等三角形证明)
1.如图,△ABC和△DCE均是等边三角形,B、C、E三点共线,AE交CD于G,BD交AC于F.求证:CF=CG
2.如图,正△ABC中, D为AC边上的一个动点,延长AB至E,使BE=CD,连结DE,交BC于点P.求证:DP=PE
3..如图,△ABC中,∠B=2∠C,AD平分∠BAC,求证:AC=AB+BD
4.已知两个分开的三角形△ABC,△XYZ均为锐角三角形,且AB=XY,BC=YZ,
∠C=∠Z,求证:△ABC ≌ △XYZ(没有图)
1.如图,△ABC和△DCE均是等边三角形,B、C、E三点共线,AE交CD于G,BD交AC于F.求证:CF=CG
2.如图,正△ABC中, D为AC边上的一个动点,延长AB至E,使BE=CD,连结DE,交BC于点P.求证:DP=PE
3..如图,△ABC中,∠B=2∠C,AD平分∠BAC,求证:AC=AB+BD
4.已知两个分开的三角形△ABC,△XYZ均为锐角三角形,且AB=XY,BC=YZ,
∠C=∠Z,求证:△ABC ≌ △XYZ(没有图)
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1、
证明:
∵△ABC和△DCE均是等边三角形
∴BC=AC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD
即:∠BCD=∠ACE
∴△BCD≌△ACE(SAS)
∴∠BDC=∠AEC
又∵B、C、E三点共线
∴∠FCD=180°-∠ACB-∠DCE=60°=∠DCE
∴△FCD≌△GCE(ASA)
∴CF=CG
2、
证明:
过点D作DF‖AB,交BC于点F
∵△ABC是正三角形
∴∠CDF=∠A=60°,∠CFD=∠CBA=60°,∠C=60°
∴∠CDF=∠CFD=∠C=60°
∴△CDF是正三角形
∴CD=DF
又CD=BE
∴DF=BE
又DF‖AB
∴∠PDF=∠PEB
又∠DPF=∠BPE
∴△DFP≌△EBP(AAS)
∴DP=PE
3、
证明:
在AC上截取AE=AB,连接DE
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠DAE
又AD=AD
∴△ABD≌△AED(SAS)
∴∠B=∠AED,BD=DE,AB=AE
∵∠B=2∠C
∴∠AED=2∠C
又∠AED=∠C+∠EDC
∴∠EDC=∠C
∴DE=CE
∴BD=CE
∴AC=AE+EC=AB+BD
4、
证明:
过点B作BD⊥AC于D
过点Y作YD'⊥XZ于D'
则∠BDC=∠YD'Z=90°
又∠C=∠Z,BC=YZ
∴△BCD≌△YZD'(AAS)
∴BD=YD'
又AB=XY,∠ADB=∠XD'Y=90°
∴Rt△ABD≌Rt△XYD'(HL)
∴∠A=∠X
又∠C=∠Z,AB=XY
∴△ABC ≌ △XYZ(AAS)
证明:
∵△ABC和△DCE均是等边三角形
∴BC=AC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD
即:∠BCD=∠ACE
∴△BCD≌△ACE(SAS)
∴∠BDC=∠AEC
又∵B、C、E三点共线
∴∠FCD=180°-∠ACB-∠DCE=60°=∠DCE
∴△FCD≌△GCE(ASA)
∴CF=CG
2、
证明:
过点D作DF‖AB,交BC于点F
∵△ABC是正三角形
∴∠CDF=∠A=60°,∠CFD=∠CBA=60°,∠C=60°
∴∠CDF=∠CFD=∠C=60°
∴△CDF是正三角形
∴CD=DF
又CD=BE
∴DF=BE
又DF‖AB
∴∠PDF=∠PEB
又∠DPF=∠BPE
∴△DFP≌△EBP(AAS)
∴DP=PE
3、
证明:
在AC上截取AE=AB,连接DE
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠DAE
又AD=AD
∴△ABD≌△AED(SAS)
∴∠B=∠AED,BD=DE,AB=AE
∵∠B=2∠C
∴∠AED=2∠C
又∠AED=∠C+∠EDC
∴∠EDC=∠C
∴DE=CE
∴BD=CE
∴AC=AE+EC=AB+BD
4、
证明:
过点B作BD⊥AC于D
过点Y作YD'⊥XZ于D'
则∠BDC=∠YD'Z=90°
又∠C=∠Z,BC=YZ
∴△BCD≌△YZD'(AAS)
∴BD=YD'
又AB=XY,∠ADB=∠XD'Y=90°
∴Rt△ABD≌Rt△XYD'(HL)
∴∠A=∠X
又∠C=∠Z,AB=XY
∴△ABC ≌ △XYZ(AAS)