当加速度与速度有关时,时间与速度的函数方程是怎样?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 01:16:25
当加速度与速度有关时,时间与速度的函数方程是怎样?
例如一个矩形线框(电阻为R,质量为m)以一个初速度(足够大),以其中一边(长度为L)平行于磁场(磁感应强度为B)边界进入磁场,那它的v与a的关系就是 a=(B^2*L^2*v)/R*m 那v与t的关系是?
例如一个矩形线框(电阻为R,质量为m)以一个初速度(足够大),以其中一边(长度为L)平行于磁场(磁感应强度为B)边界进入磁场,那它的v与a的关系就是 a=(B^2*L^2*v)/R*m 那v与t的关系是?
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这就要用微分方程来解了.
a=dv/dt;
则dv/dt=(B^2*L^2*v)/R*m
=(B^2*L^2/R*m)*v
分离变量:
dv/v=(B^2*L^2/R*m)dt.
两端同时积分得:
ln v =(B^2*L^2/R*m)·t +C;(C为一常数)
代入初始条件t=0,v=Vo:得到
ln Vo =0 +C;
C=ln Vo.
∴该微分方程的解为ln v =(B^2*L^2/R*m)·t +ln Vo.
则v =Vo·e^[(B^2*L^2/R*m)·t]
a=dv/dt;
则dv/dt=(B^2*L^2*v)/R*m
=(B^2*L^2/R*m)*v
分离变量:
dv/v=(B^2*L^2/R*m)dt.
两端同时积分得:
ln v =(B^2*L^2/R*m)·t +C;(C为一常数)
代入初始条件t=0,v=Vo:得到
ln Vo =0 +C;
C=ln Vo.
∴该微分方程的解为ln v =(B^2*L^2/R*m)·t +ln Vo.
则v =Vo·e^[(B^2*L^2/R*m)·t]
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