搜搜做题作业网什么叫对角矩阵?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 00:01:12
什么叫对角矩阵?
对角矩阵(diagonal matrix)是一个主对角线之外的元素皆为 0 的矩阵.对角线上的元素可以为 0 或其他值.1、设M=(αij)为n阶方阵.M的两个下标相等的所有元素都叫做M的对角元素,而序列(αii) （1≤i≤n）叫做M的主对角线.
2、所有非主对角线元素全等于零的n阶矩阵,称为对角矩阵或称为对角方阵.也常写为diag（a1,a2,...,an) 值得一提的是：
对角线上的元素可以为 0 或其他值.因此 n 行 n 列的矩阵 = (ai,j) 若符合以下的性质：ai,j=0且i ≠j,
则矩阵为对角矩阵.
对角线上全部是0的矩阵是特殊的对角矩阵,不过一般称为零矩阵.1、
对角矩阵
D=[ a,0,0]
[ 0,b,0]
[ 0,0,c]
与矩阵
A=[1 2 3]
[4 5 6]
[7 8 9]
D*A=[ a,2*a,3*a]
[ 4*b,5*b,6*b]
[ 7*c,8*c,9*c]
A*D=[ a,2*b,3*c]
[ 4*a,5*b,6*c]
[ 7*a,8*b,9*c]
当a=b=c时,即有D*A=A*D
当a=b=c=λ时D*A=A*D=λA.此时D称为标量阵.
当λ=1时,D即为单位阵I.
2、所有非主对角线元素全等于零的n阶矩阵,称为对角矩阵或称为对角方阵.也常写为diag（a1,a2,...,an) 值得一提的是：
对角线上的元素可以为 0 或其他值.因此 n 行 n 列的矩阵 = (ai,j) 若符合以下的性质：ai,j=0且i ≠j,
则矩阵为对角矩阵.
对角线上全部是0的矩阵是特殊的对角矩阵,不过一般称为零矩阵.1、
对角矩阵
D=[ a,0,0]
[ 0,b,0]
[ 0,0,c]
与矩阵
A=[1 2 3]
[4 5 6]
[7 8 9]
D*A=[ a,2*a,3*a]
[ 4*b,5*b,6*b]
[ 7*c,8*c,9*c]
A*D=[ a,2*b,3*c]
[ 4*a,5*b,6*c]
[ 7*a,8*b,9*c]
当a=b=c时,即有D*A=A*D
当a=b=c=λ时D*A=A*D=λA.此时D称为标量阵.
当λ=1时,D即为单位阵I.