行列式问题：A为n阶矩阵,k为实数,则有k/A^（-1）/=k/A/^(-1)

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 17:36:09

行列式问题：A为n阶矩阵,k为实数,则有k/A^（-1）/=k/A/^(-1)
/ /代表行列式.
这道题看起来好难啊,到底怎么证明啊!

因为 AA^(-1) = E
两边取行列式得
| AA^(-1) | = |E| = 1
因为乘积的行列式等于行列式的乘积
所以 | A| |A^(-1) | = |E| = 1
由A可逆,得
|A^(-1) | = 1 / |A| = |A|^(-1).
你那个k是乘在外面的,两边乘k就行了

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