若n阶矩阵A满足A的三次方等于3A(A-I),证明I-A可逆,并求(I-A)的逆矩阵
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 19:37:32
若n阶矩阵A满足A的三次方等于3A(A-I),证明I-A可逆,并求(I-A)的逆矩阵
A^3=3A^2-3A
-A^3+3A^2-3A=0
-A^3+3A^2-3A+I=I
(I-A)^3=I
所以,(I-A)[(I-A)^2]=I,即(I-A)(A^2-2A+I)=I,所以I-A可逆,且逆矩阵是A^2-2A+I
-A^3+3A^2-3A=0
-A^3+3A^2-3A+I=I
(I-A)^3=I
所以,(I-A)[(I-A)^2]=I,即(I-A)(A^2-2A+I)=I,所以I-A可逆,且逆矩阵是A^2-2A+I
若n阶矩阵A满足A的三次方等于3A(A-I),证明I-A可逆,并求(I-A)的逆矩阵
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若N阶矩阵满足A*A-2A-4I=0,试证A+I可逆,并求(A+I)的逆矩阵
设A是n阶矩阵,若A满足矩阵方程A*A-A+I=0,证明:A和I-A都可逆,并求它们的逆矩阵
设n阶矩阵A满足A^2-2A+2i=0 证明矩阵A-3I可逆,并求(A-3i )^-1
设n阶矩阵A满足A^2-2A+2i=0 证明矩阵A-3I可逆,并求(A-3i )^-1
设n阶矩阵A满足A^2+A-3i=0 证明矩阵A-2I可逆,并求(A-2i )^-1
若方阵A满足方程A平方-2A+3I=0,则A,A-3I都可逆,并求它们的逆矩阵,如何证明?
线性代数问题设方阵A满足A的k次方幂等于零矩阵,k为正整数.证明I+A可逆,并求(I+A)的逆矩阵
求N阶矩阵A满足A方+A-3E=0,证明:A和A+2E都可逆,并求出他们的逆矩阵.
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求解【线性代数】 设A是n阶矩阵, ⑴若A满足矩阵方程A²-A+I=O,证明:A和I-A都可逆,并