作业帮 > 数学 > 作业

一椭圆中心为原点 且以坐标轴为对称轴 O为原点 并且与直线X+Y=1交于A,B两点 C是线段AB的中点 AB的长为2√2

来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/30 04:03:25
一椭圆中心为原点 且以坐标轴为对称轴 O为原点 并且与直线X+Y=1交于A,B两点 C是线段AB的中点 AB的长为2√2 OC的斜率为2分之√2 求该椭圆的方程
请把过程写清楚
一椭圆中心为原点 且以坐标轴为对称轴 O为原点 并且与直线X+Y=1交于A,B两点 C是线段AB的中点 AB的长为2√2
设椭圆方程为 x²/m+y²/n=1 (m＞0,n＞0),A(x1,y1),B(x2,y2),C(x0,y0),
则 x1²/m+y1²/n=1……………………①
x2²/m+y2²/n=1……………………②
①-②得 ﹙x1+x2﹚﹙x1-x2﹚/m+ ﹙y1+y2﹚﹙y1-y2﹚/n=0
即 ﹙x1+x2﹚/m+ ﹙y1+y2﹚/n· ﹙y1-y2﹚/﹙x1-x2﹚=0…………………③
其中 x1+x2=2x0 ; y1+y2=2y0 ; ﹙y1-y2﹚/﹙x1-x2﹚= -1(即直线AB的斜率)
代入③整理得 x0/m=y0/n
考虑到 y0/x0=√2 /2 (即OC的斜率),得 n/m=√2 /2
故椭圆方程可设为 x²/(2t)+y²/(√2t)=1 (t＞0)
整理得 √2x²+2y²-2√2t=0 ………………④
将 y=-x+1代入④整理得 ﹙2+√2﹚x²-4x+2-2√2t=0
x1+x2=4/﹙2+√2﹚ x1·x2=﹙2-2√2t﹚/﹙2+√2﹚
|AB|=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]
=√[(x1-x2)²+(-x1+1+x2-1)²]
=√[2(x1-x2)²]
=√2·√[(x1+x2)²-4x1x2]
=√2·√[(4/﹙2+√2﹚)²-4﹙2-2√2t﹚/﹙2+√2﹚]=2√2
解得 t=3/2
椭圆方程为 x²/3+√2y²/3=1
一椭圆中心为原点 且以坐标轴为对称轴 O为原点 并且与直线X+Y=1交于A,B两点 C是线段AB的中点 AB的长为2√2 中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆与直线x+y=3交于两点,AB=2根号2,OC斜率为2,c为AB中点,求椭圆方程. 已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆与直线x+y=1相交于A,B两点,且AB=2√2,连结AB的中点与原点的直线斜率为√ 已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆与直线x+y=1相交于AB两点,且AB=2根号2,连结 已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点,设过点F的直线交椭圆与A.B两点,并且线段AB的中点在直线x+ 已知椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于A,B两点,M是AB的中点,且AB中点M与原点连线的斜率为√2/2,且OA 若椭圆 ax*2+by*2=1 与直线x+y=1 交于A,B两点,M为AB中点,直线OM (O为原点）的斜率为1/2,且 解析几何 直线与椭圆已知直线 y=kx+b 与椭圆 x^2+(y^2)/3=1交于A,B两点,M是AB的中点,O为原点. 已知椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,过焦点F(2根号10,0)且斜率为1的直线交椭圆于A,B两点 椭圆mx^2+ny^2=1与直线x+y=3相交于A、B两点,C是AB中点,若|AB|=2√2,OC的斜率为2（O为原点） 已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆与直线x+y-1=0交于A,B两点,M为AB中点,OM斜率为0.25,椭圆的短轴长为2 已知中心为原点,对称轴为坐标轴的椭圆焦点在x轴上,离心率e=√2/2,直线x+y+1=0与椭圆交于PQ两点且OP⊥OQ,