空间直线与平面问题,正方体ABCD－A`B`C`D`中,M、N、E、F 分别是棱A`B`,A`D`,B`C`,C`D`的

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/30 02:19:01

空间直线与平面问题,
正方体ABCD－A`B`C`D`中,M、N、E、F 分别是棱A`B`,A`D`,B`C`,C`D`的中点,求证；平面AMN平行平面EFDB
在四面体ABCD中,AB＝AC =AD=BC=BD=CD,E为DC中点,求AE和BC所成的角

证1,链接NF,过A向BD做垂线,垂足为P,设正方体楞长为2a.
因为MN//＝FE,
所以NF为两平行线间距离,NF＝√2DN＝√2a,
因为AP＝√2a,
所以NFAP构成平行四边形,
所以NA//FP
又因为NA属于面AMN,FP属于面EFDB,所以根据平行平面定理的推论,可证两平面平行.
第二题
由已知得四面体为正四面体,有四面体几何性质可知A在底面射影为△BCD的重心.
设A在底面射影为O,因为E为CE中点,链接BE,则BE过点O.
所以BE为AE在底面的射影,∠EBC＝30度,根据三垂线定理,所求角为30度

空间直线与平面问题,正方体ABCD－A`B`C`D`中,M、N、E、F 分别是棱A`B`,A`D`,B`C`,C`D`的高一空间几何题正方体ABCD--A'B'C'D'中,M,N 分别为A'D',C'D'中点,则AA'与梯形AMNC所在平面在正方体ABCD-A'B'C'D'中,点E,F分别是BC,C'D'的中点,连接EF.求证：EF平行于平面BB'D'D. 正方体ABCD-A'B'C'D'中,E、F、G分别是A'B'、B'C'、BB'的中点. 在正方体ABCD-A`B`C`D`中,E,F分别是棱AA`.CC`的中点,则在空间中与三条直线A`D`,EF,CD都相交（2012•海淀区二模）在正方体ABCD-A'B'C'D'中，棱AB，BB'，B'C'，C'D'的中点分别是E，F，G，正方体ABCD-A`B`C`D`中,M、N、P分别是棱BC、CC`CD的中点,求证A`C垂直平面MNP 在正方体ABCD-A`B`C`D`中,E,F,M,N分别是A`B`,BC,CD`,和B`C`的中点,求MF与面ENF所成在正方体ABCD-A'B'C'D'中E、F、G分别是AB、BC、AA'的中点.求证：B'D垂直于平面EFG. 在正方体ABCD-A`B`C`D`中,E、F、G分别是AB、BC、AA`的中点,求证：B`D⊥平面EFG 空间直线垂直于面在正方体ABCD-A'B'C'D'中 .E.F分别为BB',CD的中点求证D'F垂直于平面AED比较懒正方体ABCD-A'B'C'D'中,E为D'C'的中点,则直线AE与平面ABCD所成的角的正切值为