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已知,如图,在三角形ABC中,D是边AC上的一点,角CBD的平分线交AC于E,且AE等于AB 求

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 20:32:48
已知,如图,在三角形ABC中,D是边AC上的一点,角CBD的平分线交AC于E,且AE等于AB 求
已知,如图,在三角形ABC中,D是边AC上的一点,角CBD的平分线交AC于E,且AE等于AB  求证,AE²=AB×AC
已知,如图,在三角形ABC中,D是边AC上的一点,角CBD的平分线交AC于E,且AE等于AB 求
证明:因为 BE平分角CBD,
所以 角DBE=角CBE,
因为 AE=AB,
所以 角ABE=角AEB,
又因为 角ABE=角ABD+角DBE,角AEB=角C+角CBE,
所以 角ABD=角C,
因为 角ABD=角C,角A=角A,
所以 三角形ABD相似于三角形ABC,
所以 AB/AD=AC/AB,即:ABXAB=ADXAC,
因为 AE=AB,
所以 AEXAE=ADXAC.