B为幂等矩阵,且A=B+E,证明A是可逆矩阵,并求A的逆矩阵

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 01:20:59

由 A=B+E
得 B = A-E
由B是幂等矩阵知B^2=B
所以 A-E=(A-E)^2 = A^2-2A+E
即 A^2-3A+2E = 0
所以 A(A-3E) = -2E.
所以A可逆,且 A^-1 = (-1/2)(A-3E).

B为幂等矩阵,且A=B+E,证明A是可逆矩阵,并求A的逆矩阵设A,B为N阶矩阵,满足2(B^-1)A=A-4E,E为N阶单位矩阵,证明：B-2E为可逆矩阵,并求它的逆矩阵设A,B为n阶可逆矩阵,且E+BA^-1可逆,证明E+A^-1B可逆,并求出其逆矩阵表示式. 矩阵A的立方=2E,B=A的平方+2A+E.证明：B可逆,并求B的逆矩阵. 已知n阶矩阵A满足A^3=2E 其中E为n阶单位矩阵若B=A^2+A.证明B可逆,并求B的逆矩阵逆矩阵证明设A,B为n阶矩阵,且满足B=（E+A）逆×（E-A）,证明B+E可逆,并求其逆矩阵.无附加条件已知A ,B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA是可逆矩阵. A B均为n阶矩阵,|B|不等于0,A+E的逆矩阵=B+E的转置,证明：A是可逆的. 设A,B为n阶方阵,且2A-B-AB=E,A^2=A,证明:A-B可逆,并求其逆矩阵设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵 A,B为正定矩阵,C是可逆矩阵.证明A-B为是对称矩阵. 设A是m阶可逆阵,B是m×n矩阵,C是n×m矩阵且矩阵(E+C·A的逆·B)可逆.证明：（A+BC）可逆,且（A+BC）