设A为m*n矩阵,B为n阶矩阵,且R(A)=n,证明：（1）若AB=O,则B=O;(2)若AB=A,则B=E

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 04:27:56

知识点:齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是 r(A)=n
(1) 记B=(b1,b2,……,bn) ,由AB=0 ,知b1,b2,……,bn是Ax=0的解
因为 r(A)=n ,所以 Ax=0 只有零解
所以 b1=b2=...=bn=0
故 B = 0.
(2) 由AB=A,则 A(B-E) = 0
由(1)知 B-E = 0
所以 B=E.

设A为m*n矩阵,B为n阶矩阵,且R(A)=n,证明：（1）若AB=O,则B=O;(2)若AB=A,则B=E 线性代数问题1假设矩阵A为m*n矩阵,B 为n阶矩阵.已知r(A)=n,证明（1）若AB=O则B=O（2）若AB=A则B 线性代数——矩阵设矩阵A为m×n矩阵,B为n阶矩阵.已知r(A)=n,试证：(1)若AB=O,则B=O(2)若AB=A, 设A为m*n矩阵,B为n阶矩阵,且r(A)=n.求证：（1）如果AB=O,则B=O;(2)如果AB=A,则B=I. 设A为m*n矩阵,B为n*s矩阵,若AB=O,则r(A)+r(B)≤n 设A、B都是n阶矩阵,且AB=O,证明R(A)+R(B) 设A是n阶方阵,B为n乘s矩阵,且R(B)等于n.证明：(1)若AB等于O,则A等于O (2)若AB等于B,则A等于E 设A为m*n矩阵,B为n*s矩阵,若AB=O,求证：r(A)+r(B)≤n 设A为m阶正定矩阵,B是m*n实矩阵,且R（B）=n,证明B'AB也是正定矩阵问一道线性代数证明题设矩阵A为m×n矩阵,B为n阶矩阵.已知r(A)=n,试证：(1)若AB=0,则B=0.(2)若AB 设A是m*n矩阵,B为n×s矩阵,r(A)=r＜n,且AB=0.证明：秩(B)≦n－r 设A为n阶方阵,B为N×S矩阵,且r(B)=n.证明若AB=0则A=0