已知向量组a1,a2,a3,线性无关,证明:向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1,线性无关
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 02:06:43
已知向量组a1,a2,a3,线性无关,证明:向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1,线性无关
假设:a1+a2、a2+a3、a3+a1是线性相关的,则:
a3+a1=m(a1+a2)+n(a2+a3)
(m-1)a1+(m+n)a2+(n-1)a3=0
因a1、a2、a3线性无关,则:
m-1=0且m+n=0且n-1=0
但这个方程组无解,从而有:
a1+a2、a2+a3、a3+a1是线性无关的.
a3+a1=m(a1+a2)+n(a2+a3)
(m-1)a1+(m+n)a2+(n-1)a3=0
因a1、a2、a3线性无关,则:
m-1=0且m+n=0且n-1=0
但这个方程组无解,从而有:
a1+a2、a2+a3、a3+a1是线性无关的.
已知向量组a1,a2,a3,线性无关,证明:向量组a1+a2,a2+a3,a3+a1,线性无关
已知向量组a1,a2,a3,a4线性无关,证明:a1+a2,a2+a3,a3+a4,a4-a1线性无关
设向量组a1,a2,a3,线性无关.证明:向量组a1+a2+a3,a2+a3,a3也线性无关
设向量组a1,a2,a3线性无关.证明向量组a1+a3,a2+a3,a3也与线性无关.
a1.a2.a3为n维向量,向量组a1+a2.a2+a3.a1+a3线性无关,证明向量组a1.a2.a3线性无关
已知向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组a1+a2,3a2+2a3,a1-2a2+a3线性无关.
已知向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组a1+2a2,2a2+3a3,3a3+a1线性无关.
线性代数 设向量组a1a2 a3线性无关 证明向量组a1-a2 a2-a3 a3-a1线性相关
若向量组a1,a2,a3,a4线性无关,向量组a1,a2,a3也线性无关怎么证明?
已知向量组a1,a2,a3线性无关,从定义出发证明向量组a1+a2,a2+a3,a3+a4线性无关.
线性代数证明题求助 设向量组a1,a2,a3线性无关,证明:a1+a2,a2-a3,a1-2a2+a3也线性无关.
证明题:设向量组a1,a2,a3,线性无关,证明向量组a1+2a2,a2+2a3,a3+2a1线性无关