（2014•武清区三模）已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，正△PF1F2

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/13 08:46:32

（2014•武清区三模）已知椭圆E：

（1）正△PF₁F₂的边长为2c（c为椭圆E的半焦距），且点P在y轴上
依题意

3
2•2c•
1
3＝b，∴c²=3b²，∴a=2b …（1分）
∵∠F₁AF₂=
2π
3，
∴

AF1•

AF2=a²cos
2π
3=-2． …（3分）
∴a=2，b=1，
∴椭圆E的方程为
x2
4+y2＝1…（4分）
（2）由（1）知，正△PF₁F₂的边长为2
3，
∴点P的坐标为（0，3）
若直线l的斜率不存在，M，N即椭圆E的上下顶点，显然当点B为（-1，0）或（1，0）时，
△BMN是以角B为顶角的等腰直角三角形，此时直线l的方程为x=0 …（6分）
若直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为y=kx+3，
与
x2
4+y2＝1联立得（4k²+1）x²+24kx+32=0，
△=64（k²-2）＞0，∴k²＞2 …（7分）
设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），B（m，0），MN中点为G（x₀，y₀），
∴x₀=
−12k
4k2+1，y₀=
3
4k2+1
∵BG⊥MN，
∴k•

3
4k2+1

（2014•武清区三模）已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，正△PF1F2 已知F1、F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，椭圆C上的点A（1，32）到F1、F2两点已知F1，F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线交椭圆C于A、B两已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作倾斜角为30°的直线与椭圆有一个交点P （2013•临沂二模）x2a2+y2b2＝1（a＞b＞0）如图，已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为32，已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P使asi 设椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的上顶点为A，椭圆C上两点P，Q在X轴上的射影分别为左焦点F1和右焦点F2 （2014•衡阳三模）设F1，F2分别是双曲线x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一已知点P是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0，xy≠0)上的动点，F1（-c，0）、F2（c，0）为椭圆的左、右焦点已知椭圆C1：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，P是椭圆C1上任意一点，设该已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上除长轴端点外的任一点，△F1PF 已知椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交C于A、B两点，若AB⊥AF