用数学归纳法证明：1(n^2-1^2)+2(n^2-2^2)...+n(n^2-n^2)=1/4n^4-1/4n^2

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/01 16:20:43

用数学归纳法证明：1*(n^2-1^2)+2*(n^2-2^2)...+n(n^2-n^2)=1/4n^4-1/4n^2

当n=1
左边=0
右边=0
成立
设n=k时也成立
1*(k^2-1^2)+2*(k^2-2^2)...+k(k^2-k^2)=1/4k^4-1/4k^2
当n=k+1时
左边=1*(（k+1）^2-1^2)+2*(（k+1）^2-2^2)...+k(（k+1）^2-k^2)-（k+1）(（k+1）^2-(k+1)^2)
=1*(k^2-1^2)+2*(k^2-2^2)...+k(k^2-k^2)+(2k+1)(1+2+3...k)
=1/4k^4-1/4k^2+(2k+1)k(k+1)/2
=1/4(k+1)^4-1/4(k+1)^2
得证

用数学归纳法证明：1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)＝n(n+1)(n+2)(n+3)4(n∈N 用数学归纳法证明4n/(n+1)≤(2n)!/(n!)^2 用数学归纳法证明：1*(n^2-1^2)+2*(n^2-2^2)...+n(n^2-n^2)=1/4n^4-1/4n^2 用数学归纳法证明：1/1*2*3+1/2*3*4+...+1/N(N+1)(N+2)=N(N+3)/4(N+1)(N+2 用数学归纳法证明(2^n-1)/(2^n+1)>n/(n十1)(n≥3,n∈N+) 用数学归纳法证明等式1+2+3+…+(n+3)＝(n+3)(n+4)2(n∈N 用数学归纳法证明恒等式:1+2+3+...+n^2 = (n^4+n^2)/2 用数学归纳法证明1+4+7+...+(3n-2)=[n(3n-1)]/2 用数学归纳法证明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=n(3n+1)2 用数学归纳法证明：-1+3-5+...+(-1)n*(2n-1)=(-1)n*n 用数学归纳法证明3^2+5^2+.+(2n+1)^2=n/3()4n^+12n+11) 用数学归纳法证明1+4+9+...+n^2=1/6*n*(n+1)*(2n+1)