搜搜做题作业网（2014•普陀区一模）已知函数f(x)＝cos2x+23sinxcosx
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 19:33:49
（2014•普陀区一模）已知函数f(x)＝cos2x+2
sinxcosx
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（1）f(x)＝cos2x+
3sin2x＝2sin(2x+
π
6)…（2分）
由于−2≤2sin(2x+
π
6)≤2，
∴函数f（x）的值域为[-2，2]…（4分）
由−
π
2+2kπ≤2x+
π
6≤
π
2+2kπ得−
π
3+kπ≤x≤
π
6+kπ
∴函数f（x）的单调的增区间为[kπ−
π
3，kπ+
π
6]，k∈Z…（6分）
（2）∵0＜θ＜
π
6，…（8分）
∴
π
6＜2θ+
π
6＜
π
2，
∴cos(2θ+
π
6)＞0…（10分）
∵f(θ)＝
4
3，
∴sin(2θ+
π
6)=
2
3
∴cos(2θ+
π
6)＝
5
3…（11分）
∴cos2θ＝cos[(2θ+
π
6)−
π
6]…（13分）
=
5
3×
3sin2x＝2sin(2x+
π
6)…（2分）
由于−2≤2sin(2x+
π
6)≤2，
∴函数f（x）的值域为[-2，2]…（4分）
由−
π
2+2kπ≤2x+
π
6≤
π
2+2kπ得−
π
3+kπ≤x≤
π
6+kπ
∴函数f（x）的单调的增区间为[kπ−
π
3，kπ+
π
6]，k∈Z…（6分）
（2）∵0＜θ＜
π
6，…（8分）
∴
π
6＜2θ+
π
6＜
π
2，
∴cos(2θ+
π
6)＞0…（10分）
∵f(θ)＝
4
3，
∴sin(2θ+
π
6)=
2
3
∴cos(2θ+
π
6)＝
5
3…（11分）
∴cos2θ＝cos[(2θ+
π
6)−
π
6]…（13分）
=
5
3×
（2014•普陀区一模）已知函数f(x)＝cos2x+23sinxcosx
（2014•马鞍山一模）已知函数f(x)＝23sinxcosx−3sin2x−cos2x+2．
（2013•河北区一模）已知函数f（x）=2cos2x+23sinxcosx
（2011•淮南一模）已知函数f(x)＝cos2x−sin2x+23sinxcosx+1．
（2013•房山区一模）已知函数f(x)＝2cos2x+23sinxcosx−1．
（2012•德州一模）已知函数f(x)＝3sinxcosx−cos2x+12(x∈R)
（2007•东城区一模）已知函数f(x)＝12cos2x−sinxcosx−12sin2x．
（2014•大港区二模）已知函数f（x）=sinxcosx+3cos2x．
（2012•甘肃一模）（文科）已知函数f(x)＝3sin2x+23sinxcosx+cos2x，x∈R．
（2014•甘肃二模）已知函数f（x）=sin2x+23sinxcosx+3cos2x．
（2014•四川二模）已知函数f（x）=cos2x-sin2x+23sinxcosx．
（2014•四川二模）已知函数f（x）=23sinxcosx-3sin2x-cos2x+3．