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如图,四边形ABCD为正方形,SA=SB=SC=SD,P是SC上的点,M,N分别是SB,SD上的点.且SP:PC

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/24 10:13:39
如图,四边形ABCD为正方形,SA=SB=SC=SD,P是SC上的点,M,N分别是SB,SD上的点.且SP:PC
P是SC上的一点M,N分别是SB,SD上的点,且SP;PC=1;2,SM;MB=SN;ND=2;1,求证SA平面PMN(如何用空间公理定理证明,我们还没学空间向量)
如图,四边形ABCD为正方形,SA=SB=SC=SD,P是SC上的点,M,N分别是SB,SD上的点.且SP:PC
如图,取截面①,AC上取G 使AG∶DC=1∶2, ∴PG∥SA, SO与PG交点为E,
GO=AO-AG=﹙1/2-1/3﹚AC=AC/6=AO/3,  ∴OE=SO/3
取截面②.显然OF=SO/3
∴F与E 重合.E在MN  PE在平面PMN. ∵PG﹙即EP﹚∥SA  ∴SA∥平面PMN.