搜搜做题作业网已知函数f(x)=log4(4^x+1)-kx(k∈R)是偶函数,(1)求k的值(2)求f(x)的值域.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/13 00:55:52
已知函数f(x)=log4(4^x+1)-kx(k∈R)是偶函数,(1)求k的值(2)求f(x)的值域.
第一问已经求出k为1/2，
第一问已经求出k为1/2，
(1)求k的值
f(x)=log4(4^x+1)-kx(k∈R)是偶函数
f(-x)=log4[4^﹙－x﹚+1]+kx
=log4[﹙4^x+1﹚÷4^x]+kx
=log4[﹙4^x+1﹚]－log4﹙4^x﹚+kx
=log4[﹙4^x+1﹚]－x+kx
=f(x)
∴k-1=-k
∴k=1/2
(2)求f(x)的值域.
∴ f(x)=log4(4^x+1)-x/2
=log4(4^x+1)-log4[4^﹙x/2﹚]
=log4(4^x+1)-log4﹙2^x﹚
=log4[(4^x+1﹚÷2^x]
=log4[2^x+1÷2^x]
∵2^x＞0
∴2^x+1÷2^x≥2
又因log4[2^x+1÷2^x]为增函数
∴log4[2^x+1÷2^x]≥log4﹙2﹚＝1/2
∴f(x)的值域为﹙1/2,∞﹚
f(x)=log4(4^x+1)-kx(k∈R)是偶函数
f(-x)=log4[4^﹙－x﹚+1]+kx
=log4[﹙4^x+1﹚÷4^x]+kx
=log4[﹙4^x+1﹚]－log4﹙4^x﹚+kx
=log4[﹙4^x+1﹚]－x+kx
=f(x)
∴k-1=-k
∴k=1/2
(2)求f(x)的值域.
∴ f(x)=log4(4^x+1)-x/2
=log4(4^x+1)-log4[4^﹙x/2﹚]
=log4(4^x+1)-log4﹙2^x﹚
=log4[(4^x+1﹚÷2^x]
=log4[2^x+1÷2^x]
∵2^x＞0
∴2^x+1÷2^x≥2
又因log4[2^x+1÷2^x]为增函数
∴log4[2^x+1÷2^x]≥log4﹙2﹚＝1/2
∴f(x)的值域为﹙1/2,∞﹚
已知函数f(x)=log4(4^x+1)-kx(k∈R)是偶函数,(1)求k的值(2)求f(x)的值域.
已知函数f(x)=log4(4 ^x+1)+kx(k∈R)是偶函数.,求k值.
已知函数f(x)=log4(4的x次方+1)+kx(k属于R)是偶函数1)求k的值
已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数． （1）求k的值；(2)解不等式f（x）＞f（1）
急：已知函数f(x)=log4(4^x+1)+kx(k∈R)是偶函数.（1）求k的值.（2）f（x）=x/2 +1零点的
已知 函数f(x)=log4(4^x+1)-kx(k∈R)是偶函数,（1）求k的值（2）若方程f(x)+1/2X-m=0
已知函数f(x)=log4(4 ^x+1)+kx(k∈R)是偶函数
已知函数f(x)=log4(4^x+1)+kx(k∈R)是偶函数
高中对数函数,谢谢!已知函数f（x）=log4（4^x+1）+kx（k∈R）是偶函数（1）求k的值；（2）若方程f（x）
已知函数f(x)=log4(4的x次方+1)+2kx为偶函数…(1)求k值
已知函数f(x)=log2(4^x+1)+kx,(k∈R)是偶函数 求K的值
已知函数f(x)=log4(4^x +1)(k-1)x(x∈R,k为常数)为偶函数,1求常数k的值