求证,等腰三角形两腰上的中线的交点到底边两个端点的距离相等

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 13:24:38

假设等腰三角形ABC,AB AC分别是两腰,D为AB上中点,E为AC上中点,CD为腰AB中线,BE为腰AC中线,F为DC BE 交点,求证：FB=FC
则AB=AC,∠ABC=∠ACB,
（先证△DBC≌△ECB）
∵AB=AC,D E为AB AC 上中点
∴BD=CE
又∵∠ABC=∠ACB,BC=BC
∴△DBC≌△ECB
∴∠BDC=∠CEB
(再证△ABE≌△ACD)
∵AD=AE,AC=AB,∠A=∠A
∴△ABE≌△ACD
∴∠ABE=∠ACD
(最后证△BDF≌△CEF)
∵∠ABE=∠ACD,∠BDC=∠BEC,BD=CE
∴△BDF≌△CEF
∴FB=FC

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