1、如图1,∠C=90°,Rt△ABC中,∠A=30°,Rt△A‘B’C中,∠A‘=45°,点A’,B分别在线段AC,B

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 13:36:31

1、如图1,∠C=90°,Rt△ABC中,∠A=30°,Rt△A‘B’C中,∠A‘=45°,点A’,B分别在线段AC,B‘C上.将△A’B'C绕直角顶点C顺时针旋转一个锐角θ时,边A'B'分别交AB,AC与P,Q,且△APQ为等腰三角形,求锐角θ的度数
2、若矩形的长宽和对角线都为整数,证明这个矩形的面积是12的倍数.

1.由于△APQ为等腰三角形
所以∠A=∠APQ
由于∠A=30°
所以∠AQP=120°
所以∠AQP=120°
由于∠A‘=45°
所以∠ACA‘=15°
所以θ=∠ACA‘=15°
2.在矩形中,长宽以及对角线都是整数意味着,在由长（a）宽（b）和对角线（c）构成的直角三角形中,a^2+b^2=c^2且a,b,c均为正整数
所以a,b,c满足a=k(m^2-n^2),b=2kmn,c=k(m^2+n^2)（其中k,m,n均为正整数）
所以矩形面积为S=ab=2k^2*mn*(m-n)*(m+n)
1.若m,n除以3余数相同,即m≡n(mod 3),则m-n必能被3整除,又因为m,n,(m-n),(m+n)其中至少有一个是偶数,所以S能被12整除；（包含余数对为,,）
2.若m,n分别除以3后,余数之和为3或0,则(m+n)必能被3整除,又因为m,n,(m-n),(m+n)其中至少有一个是偶数,所以S能被12整除；（包含余数对为,）
3.若m,n中有一个除以3余0,则m和n中有一个必能被3整除,又因为m,n,(m-n),(m+n)其中至少有一个是偶数,所以S能被12整除；（包含余数有一个为0的所有情况）
上面三种情况包含了所有余数的情况
综上所述,S总能被12整除,所以这个矩形的面积必为12的倍数

1、如图1,∠C=90°,Rt△ABC中,∠A=30°,Rt△A‘B’C中,∠A‘=45°,点A’,B分别在线段AC,B 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=30cm,AC=40cm,点D在线段BA上从点B出发,向终点A运动. 填表:在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边【三角函数】在线等! 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′ 如图,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'已知∠C=∠C'=90°AB=A'B',AC=A'C'说明△ABC=△A'B'C 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点P,Q同时由A,B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移,他们的速度都是1cm 如图,在平面直角坐标系中有Rt△ABC,∠A=90°,AB=AC,A(-2,0),B(0,1),C(d,2). 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,点E,F分别从A,B两点向C点匀速运动,点E的速度是2 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c (1)已知a ：b=3 ：4,c=25求a和b 在rt△abc中,已知∠c=90°,∠a,∠b,∠c的对边分别是a,b,c,且a-b=2,cosa=1/3,求a,b,c 在Rt△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，∠B=90°．