设a∈R,关于x的一元二次方程7x2-(a+13)x+a2-a-2=0有两实数根x1,x2,且0<x1<1<x2<2.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 14:06:22
设a∈R,关于x的一元二次方程7x2-(a+13)x+a2-a-2=0有两实数根x1,x2,且0<x1<1<x2<2.
(1)求a的取值范围;
(2)比较a3与a2-a+1的大小.
(1)求a的取值范围;
(2)比较a3与a2-a+1的大小.
(1)记函数f(x)=7x2-(a+13)x+a2-a-2,其图象是一条开口向上的抛物线,
一元二次方程7x2-(a+13)x+a2-a-2=0的两个实数根x1,x2即为函数f(x)的零点,则
若0<x1<1<x2<2,则
f(0)>0
f(1)<0
f(2)>0,
即
a2−a−2>0
a2−2a−8<0
a2−3a>0,∴
a>2或a<−1
−2<a<4
a>3或a<0,
∴-2<a<-1,或3<a<4,
即满足条件时,实数a的取值范围是-2<a<-1,或3<a<4.
(2)∵a3-(a2-a+1)=(a3-a2)+(a-1)=(a-1)(a2+1)
∴当3<a<4时,a-1>0,则a3>a2-a+1;
当-2<a<-1时,a-1<0,则a3<a2-a+1.
一元二次方程7x2-(a+13)x+a2-a-2=0的两个实数根x1,x2即为函数f(x)的零点,则
若0<x1<1<x2<2,则
f(0)>0
f(1)<0
f(2)>0,
即
a2−a−2>0
a2−2a−8<0
a2−3a>0,∴
a>2或a<−1
−2<a<4
a>3或a<0,
∴-2<a<-1,或3<a<4,
即满足条件时,实数a的取值范围是-2<a<-1,或3<a<4.
(2)∵a3-(a2-a+1)=(a3-a2)+(a-1)=(a-1)(a2+1)
∴当3<a<4时,a-1>0,则a3>a2-a+1;
当-2<a<-1时,a-1<0,则a3<a2-a+1.
设a∈R,关于x的一元二次方程7x2-(a+13)x+a2-a-2=0有两实数根x1,x2,且0<x1<1<x2<2.
设a属于R,关于x的一元二次方程7x^2-(a+13)x+a^2-a-2=0有两实数根x1,x2,且0<x1<1<x2<
设a∈R,关于x的一元二次方程7x2-(a+13)x+a2-a-2=0有两实根x1,x2,且0
关于x的一元二次方程ax²-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实数根x1,x2,且有x1- x1&
设a∈R,关于x的一元二次方程7x^2-(a+13)x+a^2-a-2=0有两实根x1 x2,且0
关于x的一元二次方程7x²-(a+13)x+a²-a-2=0有两个实根x1,x2,且0<x1<1<x
设x1,x2(x1<x2)是一元二次方程x的平方+2x-1=0的两个根,不解方程,求x1-x2的值
已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的两个实数根,且x1∈(0,1),x2∈(1,2).则b−2a−
已知一元二次方程x2-4x-5=0的两个实数根为x1、x2,且x1<x2
已知一元二次方程7x2-(k+13)x-k+2=0有两个实数根x1,x2,且满足0<x1<1,1<x2<2,求k的取值范
10.设关于x的方程ax²+(a+2)x+9a=0有两个不相等的实数根x1,x2且x1<1<x2,
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