有变力做功的问题宇宙间某一惯性参考系中,有两个可以视为质点的天体A,B,质量分别为M,m,相距L.现在A静止,B有A,B

有变力做功的问题
宇宙间某一惯性参考系中,有两个可以视为质点的天体A,B,质量分别为M,m,相距L.现在A静止,B有A,B连线延伸方向的初速度V,由于B受系统外F作匀速运动.
球A,B间最远距离,此时F做的功
开始时A静止，并非一直静止，

首先,以这题的难度.10分有点少吧
先把F搞定吧,用能量求,以B的匀速运动为参!（能量守恒）
1式：0.5MV方-GMm/L=-GMm/L1 （设最远距离为L1,相距最远时共速,相对速度为0,没有动能）
把（GMm/L1）当成一项,记住它为 （-0.5MV方+GMm/L）
然后回到原来的参考系：（功能原理）
W=【0.5（M+m）V方-GMm/L1】-【0.5mV方-GMm/L】 （共速时速度都是V）
=0.5MV方-GMm/L1+GMm/L （此时把通过1式求出的结论带入）
=0.5MV方-（-0.5MV方+GMm/L）+GMm/L
= MV方 （这就是答案了）
这就搞定了.其实就是换一下参考系的事
但这题还没完.注意1式等式右边是一个负值（引力势能总为负）!
可左边的量是在变的,V的值不一定.
所以需要分类讨论.V的值有一个界限.即当V太大时B吸引不了A了,他们之间距离越拉越远
当1式左边=0,即V=根号（2Gm/L）时,代表着最后引力势能为0,即L1为无穷远,且A最后与B共速
当1式左边>0,即V>根号（2Gm/L）时,代表着不仅距离为无穷,A还有速度（相对速度）远离B
以上两种情况就不详解了,主要就是求出A最后对B的相对速度即可.
另外和四楼的热心网友讨论一下
那个W的确只是F做功,不考虑内部非保守力做功啊,而且引力也是保守力,引力势能是不能忽略的.
就像一个外力拉一个谐振子,最后外力做功应为物块动能和弹性势能之和.
对于这题的理解我觉得如果以B为参的话就类似于火箭发射.
以B为参是惯性系,没有惯性力（5楼如果以A为参恐怕就有了）
这就相当于B是地球,A是发射出去的火箭.
所求得最远距离就是火箭达到的高度.
那个V的范围的讨论也就是在说火箭是否会逃离地球,临界速度 根号（2Gm/L） 也就相当于第二宇宙速度
再问： 算了。你们都在用那个引力势能公式是怎么回事。。而且最远距离时显然应该A，B速度相等嘛。。问此时F做的功。。后面距离无穷的什么是神马意思啊
再答： 先说无穷远的事吧。 首先要看A,B是否能达到最远距离。 如果能达到，肯定是速度相等时，我前几行的求解用的就是这个。 但后面讨论了V的不同情况。（其实如果题目说清楚一点，说肯定有A，B最远距离，此后的讨论就不用了） 也就是V太大时A的速度就永远也达不到V了，也就不存在最远距离，最远无穷远。 再说引力势能公式。此为基本公式：Ep=-GMm/r （M，m，相距为r时得引力势能，以无穷远为零势能位置）。 http://baike.baidu.com/view/869232.html?wtp=tt 这个是推导，利用万有引力公式得来。 中间要用到小小的积分知识。 做题时不用推导，用结论即可
再问： 【0.5（M+m）V方-GMm/L1】-【0.5mV方-GMm/L】。这个总能量相减时为何势能全部使用-号呢？。不是总能量应该动能加势能吗。。
再答： 是加上了势能，但势能本身就是负的。 注意公式的细节。