已知函数f(x)=2cosxsin(x+π/3)-√3(sinx)^2+sinxcosx
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 08:44:30
已知函数f(x)=2cosxsin(x+π/3)-√3(sinx)^2+sinxcosx
求(1)函数f(x)的递增区间
(2)函数f(x)的最大值和最小值
(3)方程f(x)=x/50π的根的个数
求(1)函数f(x)的递增区间
(2)函数f(x)的最大值和最小值
(3)方程f(x)=x/50π的根的个数
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注:所有无理数“派”用pi表示
f(x)=2cosxsin(x+π/3)-√3(sinx)^2+sinxcosx
=2cosx(sinx/2+√3cosx/2)-√3(1-cos2x)/2+sin2x/2
=sinxcosx+√3(1+cosx)/2-√3/2+√3cos2x/2+sin2x/2
=sin2x+√3cos2x
=2sin(2x+pi/3)
(1)
单增区间 2x+派/3属于[2kpi-pi/2,2kpi+pi/2]
解得x属于[kpi-5pi/12,kpi+pi/12] (k属于Z)
(2)
最大值2 最小值-2
(3)要想有焦点f(x)必须得在正弦函数值域内,先求出f(x)属于[-2,2]
所以x属于[-100pi,100pi]
整个图像关于原点对称,所以只要求出一边乘2就可以了
当x=100pi时,最大的周期终点是99pi+pi/12,距离远点正好是100个周期
100个周期,有100个波峰,每个波峰交2个点,所以总共200个点
一边是200个,所以总共400个点
所以该方程一共有400个根
f(x)=2cosxsin(x+π/3)-√3(sinx)^2+sinxcosx
=2cosx(sinx/2+√3cosx/2)-√3(1-cos2x)/2+sin2x/2
=sinxcosx+√3(1+cosx)/2-√3/2+√3cos2x/2+sin2x/2
=sin2x+√3cos2x
=2sin(2x+pi/3)
(1)
单增区间 2x+派/3属于[2kpi-pi/2,2kpi+pi/2]
解得x属于[kpi-5pi/12,kpi+pi/12] (k属于Z)
(2)
最大值2 最小值-2
(3)要想有焦点f(x)必须得在正弦函数值域内,先求出f(x)属于[-2,2]
所以x属于[-100pi,100pi]
整个图像关于原点对称,所以只要求出一边乘2就可以了
当x=100pi时,最大的周期终点是99pi+pi/12,距离远点正好是100个周期
100个周期,有100个波峰,每个波峰交2个点,所以总共200个点
一边是200个,所以总共400个点
所以该方程一共有400个根
已知函数f(x)=2cosxsin(x+π/3)-√3(sinx)^2+sinxcosx
已知函数f(x)=2cosxsin(x+π/3)-根号下3(sinx)^2+sinxcosx
已知函数f(x)=2cosxsin(x+π/3)+√3(sinx)^2+sinxcosx 求1最
已知函数f(x)=2cosxsin(x+π/3)-√3(sinx)^2+sinxcosx 的值域
已知函数f(x)=2cosxsin(x+π/3)-√3(sinx)^2-sinxcosx,最小正周期,最值及相应X值,单
已知函数f(x)=2cosxsin(x+ π/3 )- √3 sin²x+sinxcosx
已知函数f(x)=2cosxsin(x+60°)-根号3sin^2x+sinxcosx
已知函数f(x)=2cosxsin(x+π/3)-根号3sin^2x+sinxcosx+2(x∈R),
已知函数f(x)=2cosxsin(x+π3)−3sin2x+sinxcosx
已知函数f(x)=2cosxsin(x+π/3)-√3sin^2x+sinxcosx求函数f(x)的最小正周期及最值
已知函数f(x)=2cosxsin(x+π/3)-√3sin²x+sinxcosx,求函数f(x)的最大值、最
函数f(x)=2cosxsin(x+π/3)-根号3sin²x+sinxcosx