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代数式ruz-rwy-suz+swx+tuy-tvx中,r,s,t,u,v,w,x,y,z可以分别取1或-1.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 09:47:13
代数式ruz-rwy-suz+swx+tuy-tvx中,r,s,t,u,v,w,x,y,z可以分别取1或-1.
(1)求证:该代数式的值都是偶数;
(2)求该代数式所能取到的最大值.
代数式ruz-rwy-suz+swx+tuy-tvx中,r,s,t,u,v,w,x,y,z可以分别取1或-1.
(1)证明:∵代数式ruz-rwy-suz+swx+tuy-tvx中,r,s,t,u,v,w,x,y,z可以分别取1或-1,
∴代数式ruz-rwy-suz+swx+tuy-tvx的每一个加项由题设知只能取值1或-1,
∵偶数个奇数相加减,结果为偶数,
∴该代数式的值都是偶数;
(2)∵ruz,-rwy,-suz,+swx,+tuy,-tvx的积为-(rstuvwxyz)2=-1,
∴代数式ruz,-rwy,-suz,+swx,+tuy,-tvx中-1的个数是奇数,最少有1个,
∴该代数式所能取到的最大值为1×5+(-1)=5-1=4..