在△ABC中,(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,则△ABC的最大内角的度数是______.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 20:43:02
在△ABC中,(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,则△ABC的最大内角的度数是______.
设b+c=4k,c+a=5k,a+b=6k,
三式相加得:2(a+b+c)=15k,即a+b+c=7.5k,所以a=3.5k,b=2.5k,c=1.5k,
所以A最大,根据余弦定理得:
cosA=
b2+c2−a2
2bc=
6.25k2+2.25k2−12.25k2
7.5k2=-
1
2,又A∈(0,180°),
所以最大内角A=120°.
故答案为:120°
三式相加得:2(a+b+c)=15k,即a+b+c=7.5k,所以a=3.5k,b=2.5k,c=1.5k,
所以A最大,根据余弦定理得:
cosA=
b2+c2−a2
2bc=
6.25k2+2.25k2−12.25k2
7.5k2=-
1
2,又A∈(0,180°),
所以最大内角A=120°.
故答案为:120°
在△ABC中,(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,则△ABC的最大内角的度数是______.
在△ABC中,其三条边的长为a,b,c,且(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,则此三角形的最大内角的大小为_
在△ABC中,三个内角的度数均为整数,且∠A<∠B<∠C,4∠C=7∠A,则∠B的度数为______度.
若△ABC的三边长a、b、c满足a2-a-2b-2c=0且a+2b-2c+3=0,则它的最大内角的度数是( )
(1)在△ABC中,∠A:∠B=2:3,∠C比∠A大40°,求△ABC三个内角的度数.
在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,若b=2asinB,则A等于( )
在三角形ABC中,(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,则三角形ABC的最大内角为?度
在△ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,设向量p=(b-c,a-c),q=(c+a ,b),若p∥q,则
在三角形ABC,a=3,b=4,c=(根号37),求三角形ABC最大内角的度数
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知8b=5c,C=2B,则cosC=( )
在三角形ABC中,三个内角ABC的对边分别是abc,且角A为80°,a²=b(b+c),求角C的度数.
△ABC中,内角A,B,C对应的变为a,b,c,且A=80°,a^2=b(b+c),则角C度数为