搜搜做题作业网如图,E为正方形ABCD的BC边上的一点,CG平分∠DCE,连接AE,并在CG上取一点G,使EG=AE,求证：AE⊥EG
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 12:29:23
如图,E为正方形ABCD的BC边上的一点,CG平分∠DCE,连接AE,并在CG上取一点G,使EG=AE,求证：AE⊥EG
证明:作GH⊥BF于H.
∵CG平分∠DCF.
∴∠GCH=45°=∠CGH,CH=GH.设CH=GH=a,BE=b,CE=c,则:AB=BC=b+c,EH=a+c.
EG=AE,则EG²=AE²,即EH²+GH²=BE²+AB²,(a+c)²+a²=b²+(b+c)², (a-b)(a+b+c)=0.
∵a+b+c>0.
∴a-b=0,a=b.即GH=BE.
又EG=AE;∠EHG=∠B=90°.
∴Rt⊿EHG≌Rt⊿ABE(HL),∠HEG=∠BAE.
则:∠HEG+∠BEA=∠BAE+∠BEA=90度,得AE⊥EG.
∵CG平分∠DCF.
∴∠GCH=45°=∠CGH,CH=GH.设CH=GH=a,BE=b,CE=c,则:AB=BC=b+c,EH=a+c.
EG=AE,则EG²=AE²,即EH²+GH²=BE²+AB²,(a+c)²+a²=b²+(b+c)², (a-b)(a+b+c)=0.
∵a+b+c>0.
∴a-b=0,a=b.即GH=BE.
又EG=AE;∠EHG=∠B=90°.
∴Rt⊿EHG≌Rt⊿ABE(HL),∠HEG=∠BAE.
则:∠HEG+∠BEA=∠BAE+∠BEA=90度,得AE⊥EG.
如图,E为正方形ABCD的BC边上的一点,CG平分∠DCE,连接AE,并在CG上取一点G,使EG=AE,求证：AE⊥EG
E为正方形ABCD的BC边上的一点,CG平分角DCF,连接AE,并在CD上取一点G,使EG=AE,求证AE垂直于EG
E是正方形ABCD的BC边上的一点,CG平分∠DCF,连结AE,并在CG上取一点G,使AE垂直EG,求证：EG=AE
如图,正方形ABCD中,E是BC上一点,CG平分∠DCF,连接AE,且在CG上取一点G,使EG⊥AE,试证明AE=EC
如图,正方形ABCD中,E是BC上一点,连接AE,CG平分∠DCF,在C上取一点G,使EG⊥AE,试证明：AE=EG
正方形ABCD中,E是BC上的一点,CG平分角DCF,连接AE,且在CG上取一点G,使EG垂直AE,求AE=EG
如图,E为正方形ABCD边BC中点,CG平分∠DCF,AE⊥EG,求证；AE=EG
如图所示,在正方形ABCD中,E是BC上的一点,CG平分角DCF,EG⊥AE,试说明AE=EG
正方形ABCD中,E是BC上的一点,F是BC延长线上的一点,CG平分∠DCF,联结AE,过点E作EG⊥AE,交CG于点G
在正方形ABCD中,E为对角线BD上的一点连接AE并延长交CD于点F交BC的延长线于点G求证AE的平方＝EF＊EG
正方形ABCD中,E为对角线BD上的一点,连接AE并延长交CD于F,交BC的延长线于G,求证AE²=EF×EG
一道初二几何题,如图,在正方形ABCD中,E是BC上的一点,连接AE,作BF⊥AE,垂足为H,交CD于F,作CG∥AE,