如图AD,BE,CF是△ABC的三条中线,它们交于G,求证：

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 16:59:35

（1）DO=1/3AD,EO=1/3BE,FO=1/3CF
(2)以AD,BE,CF为边围成的三角形的面积是△ABC的面积的3/4

（1）连接EF,EF中位线
∴EF∥BC
∴⊿EFO∽⊿BCO
∴EO／OB=FO/OC=EF／BC=1/2
EO=1/3BE,FO=1/3CF
同理：DO=1/3AD
（2）延长OD至M使得OD=MD,连结BM
∵BD=DC,OD=MD,∠ODC=∠BDM
∴⊿BDM≌⊿COD
∴BM=CO
∴BM/CF=OM/AD=BO/BE=2/3
∴⊿BOM与以AD,BE,CF为边围成的三角形相似
且面积之比为4∶9
∵S⊿BOM=S⊿BOC=1/3S⊿ABC
∴以AD,BE,CF为边围成的三角形的面积∶S⊿ABC=1/3∶4/9=3/4
∴以AD,BE,CF为边围成的三角形的面积是△ABC的面积的3/4

如图AD,BE,CF是△ABC的三条中线,它们交于G,求证：如图,三角形ABC的三条中线AD、BE、CF交于点G,DN//AB交CF于点N,M是BE的中点.（1）求证三角形GBC的如图三角形abc中三条中线ad,be,cf交于o点og垂直bc于g 求证角bod等于角cog 如图 AD是△ABC的中线,BE⊥AD,交AD延长线于点E,CF⊥AD于点F,求证BE=CF 如图,BE、CF是△ABC的中线,BE、CF相交于点G.求证如图AD,BE,CF是△ABC的三条中线,它们交于O,如果△AOE的面积为1.则△ABC的面积为如图,网格中有一格点△ABC,试画出三边的中线AD,BE,CF,三条中线交于点P. 如图所示,在△ABC中,画出它们的三条中线AD,BE,CF.三条中线交于一点G,AG与GD的长度有什么关系? 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是高,BE是中线,CF是角平分线,CF交AD于G,交BE于H：求证：∠FAG= 已知如图在三角形ABC中,AD.BE.CF是各边的中线.FG平行BE,交DE延长线于点G.求证:AD=GC 求证三角形ABC的三条中线AD,BE,CF相交于一点G,且AG/AD=BG/BE=CG/CF=2/3 如图，已知AD是△ABC的中线，分别过点B、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：BE=CF．