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已知AB为⊙O的弦,从圆上任一点作弦CD⊥AB,作∠OCD的平分线⊙O于P点,连接PA、PB,求证:PA=PB

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/14 23:58:21
已知AB为⊙O的弦,从圆上任一点作弦CD⊥AB,作∠OCD的平分线⊙O于P点,连接PA、PB,求证:PA=PB
已知AB为⊙O的弦,从圆上任一点作弦CD⊥AB,作∠OCD的平分线⊙O于P点,连接PA、PB,求证:PA=PB
证明:因为OP是角OCD的平分线,
所以角DCP=角OCP,
又因为OC=OP,
所以角OCP=角OPC,
所以角DCP=角OPC,
所以CD平行于OP,
又因为CD垂直AB,所以OP垂直AB,
所以弧AP等于弧BP,
所以PA=PB.