搜搜做题作业网（2010•台州二模）已知函数f(x)＝13x3−12x2−23(t−1)2x．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/25 00:24:24
（2010•台州二模）已知函数f(x)＝
x
| 1 |
| 3 |
（I）当t=1时，记h（x）=f（x+a）+b=
1
3(x+a)3−
1
2(x+a)2+b
则h′（x）=x2+（2a-1）x+a2-a
∵h（x）为奇函数
∴h(0)＝
1
3a3−
1
2a2+b＝0（1）------（3分）
且 h′（x）为偶函数 即2a-1=0（2）------（5分）
由（1）、（2）解得：a＝
1
2，b＝
1
12．------（7分）
（II）f/(x)＝x2−x−
2
3(t−1)2
令f′（x）=0解得：x1＝
1−
1+
8
3(t−1)2
2，x2＝
1+
1+
8
3(t−1)2
2------（9分）
（i）当1＜t＜4时，则有-2＜x1＜x2＜t
∴f′（x）在（-2，x1）和（x2，t）为正，在（x1，x2）为负
∴f（x）在（-2，x1）和（x2，t）上递增，在（x1，x2）上递减
此时，x1＝
1−
1+
8
3(t−1)2
2为极大值点，x2＝
1+
1
3(x+a)3−
1
2(x+a)2+b
则h′（x）=x2+（2a-1）x+a2-a
∵h（x）为奇函数
∴h(0)＝
1
3a3−
1
2a2+b＝0（1）------（3分）
且 h′（x）为偶函数 即2a-1=0（2）------（5分）
由（1）、（2）解得：a＝
1
2，b＝
1
12．------（7分）
（II）f/(x)＝x2−x−
2
3(t−1)2
令f′（x）=0解得：x1＝
1−
1+
8
3(t−1)2
2，x2＝
1+
1+
8
3(t−1)2
2------（9分）
（i）当1＜t＜4时，则有-2＜x1＜x2＜t
∴f′（x）在（-2，x1）和（x2，t）为正，在（x1，x2）为负
∴f（x）在（-2，x1）和（x2，t）上递增，在（x1，x2）上递减
此时，x1＝
1−
1+
8
3(t−1)2
2为极大值点，x2＝
1+
（2010•台州二模）已知函数f(x)＝13x3−12x2−23(t−1)2x．
（2013•西城区二模）已知函数f(x)＝23x3−2x2+(2−a)x+1，其中a＞0．
已知函数f(x)＝13x3+x2−2．
（2009•台州二模）已知函数f(x)＝sin2x+23sinxcosx+3cos2x．
（2010•顺义区二模）已知函数f(x)＝13x3+x，则不等式f（2-x2）+f（2x+1）＞0的解集是（ ）
（2013•广元二模）已知函数f（x）=13x3−x2+ax+b的图象在点P（0，f（0））处的切线方程为y=3x-2．
（2010•台州二模）已知函数f（x）=sinx+cosx，f′（x）是f（x）的导函数．
已知函数f(x)＝x3(x＞1)−x2+2x(x≤1).若f(a)＝−54，则a的值为（ ）
（2014•市中区二模）已知函数f(x)＝x+1x，x＞0x3+9，x≤0，若关于x的方程f（x2+2x）=a（a∈R）
（2011•杭州二模）已知函数f(x)＝12x2+(a−3)x+lnx．
（2012•黄冈模拟）已知函数f(x)＝x3−3x2+1，g(x)＝(x−12)2+1(x＞0)−(x+3)2+1(x≤
（2013•宜宾二模）已知函数f(x)＝−x2−2x+a(x＜0)f(x−1)(x≥0)，且函数y=f（x）-x恰有3个