(2011•北京)已知函数f(x)=4cosxsin(x+π6)−1.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/16 04:53:05
(2011•北京)已知函数f(x)=4cosxsin(x+
)−1
π |
6 |
(Ⅰ)∵f(x)=4cosxsin(x+
π
6)−1
=4cosx(
3
2sinx+
1
2cosx)-1
=
3sin2x+2cos2x-1
=
3sin2x+cos2x
=2sin(2x+
π
6)
所以函数的最小正周期为π
(Ⅱ)∵-
π
6≤x≤
π
4,
∴-
π
6≤2x+
π
6≤
2π
3
∴当2x+
π
6=
π
2,即x=
π
6时,f(x)取最大值2
当2x+
π
6=-
π
6时,即x=-
π
6时,f(x)取得最小值-1
π
6)−1
=4cosx(
3
2sinx+
1
2cosx)-1
=
3sin2x+2cos2x-1
=
3sin2x+cos2x
=2sin(2x+
π
6)
所以函数的最小正周期为π
(Ⅱ)∵-
π
6≤x≤
π
4,
∴-
π
6≤2x+
π
6≤
2π
3
∴当2x+
π
6=
π
2,即x=
π
6时,f(x)取最大值2
当2x+
π
6=-
π
6时,即x=-
π
6时,f(x)取得最小值-1
(2011•北京)已知函数f(x)=4cosxsin(x+π6)−1.
已知函数f(x)=4cosxsin(x+π6)−1
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