在△ABC中,若cos^2A+cos^2B+cos^2C=1,则△ABC的形状是?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 11:38:08
在△ABC中,若cos^2A+cos^2B+cos^2C=1,则△ABC的形状是?
cos^2A+cos^2B+cos^2C=1
cos^2B+cos^2C=1-cos^2A
cos^2B+cos^2C=sin^2A
cos^2B+cos^2C=sin^2(B+C)
cos^2B+cos^2C=sin^2Bcos^2C+2(sinBcosCcosBsinC)+cos^2Bsin^2C
cos^2B+cos^2C-(sin^2Bcos^2C+cos^2Bsin^2C)=2(sinBcosCcosBsinC)
cos^2Bcos^2C+cos^2Ccos^2B=2(sinBcosCcosBsinC)
即cosBcosC=sinBsinC
即tanBtanC=1
所以B+C=90°
△ABC的形状是直角三角形
cos^2B+cos^2C=1-cos^2A
cos^2B+cos^2C=sin^2A
cos^2B+cos^2C=sin^2(B+C)
cos^2B+cos^2C=sin^2Bcos^2C+2(sinBcosCcosBsinC)+cos^2Bsin^2C
cos^2B+cos^2C-(sin^2Bcos^2C+cos^2Bsin^2C)=2(sinBcosCcosBsinC)
cos^2Bcos^2C+cos^2Ccos^2B=2(sinBcosCcosBsinC)
即cosBcosC=sinBsinC
即tanBtanC=1
所以B+C=90°
△ABC的形状是直角三角形
在△ABC中,若cos^2A+cos^2B+cos^2C=1,则△ABC的形状是?
在三角形ABC中,cos^2A+cos^2B+cos^2C=1,则三角形的形状是?
在三角形ABC中若cos(A-B)*cos(B-C)*cos(C-A)=1则三角形的形状
在三角形ABC中,cos^2 B-cos^2C=sin^2A,则此三角形的形状是
在△ABC中,若sinA=2sin Bcos C,cos平方C-cos平方A=sin平方B,试判断△ABC的形状
在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,cos^2C-cos^2A=sin^2B,试判断△ABC的形状
在△abc中,若cos^2b-sin^2a=cos^2c,试判断△abc的形状
在三角形ABC中,若cos^2A/2=(b+c)/2c,试判断三角形ABC的形状
在ΔABC中,cos方A/2=(b+c)/2c,则ΔABC的形状
在△ABC中,求证:sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)
11.在△ABC中,求证sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)
△ABC中,Cos²B/2=a+c/2c,则△ABC的形状为?