搜搜做题作业网求x³=负1的根 有道思考题·怎么做·关于复数的·谢谢
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 20:12:05
求x³=负1的根 有道思考题·怎么做·关于复数的·谢谢
设：方程x³=－1的根是x=a＋bi,则：
(a＋bi)³=－1
(a³－3ab²)＋(3a²b－b³)i=－1
则：
a³－3ab=－1且3a²b－b³=0
解得：
a=－1、b=0或者a=1/2、b=√3/2或者a=1/2、b=－√3/2
得：这个方程是根是x1=－1、x=1/2＋√3/2i、x3=1/2－√3/2i
(a＋bi)³=－1
(a³－3ab²)＋(3a²b－b³)i=－1
则：
a³－3ab=－1且3a²b－b³=0
解得：
a=－1、b=0或者a=1/2、b=√3/2或者a=1/2、b=－√3/2
得：这个方程是根是x1=－1、x=1/2＋√3/2i、x3=1/2－√3/2i