已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BB1的中点,O是底面正方形ABCD的中心,(1)求证:OE⊥面ACD1
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 14:42:44
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BB1的中点,O是底面正方形ABCD的中心,(1)求证:OE⊥面ACD1
证明:
在正方体中,
DD'⊥平面ABCD
∴DD'⊥AC,
在正方形ABCD中,AC⊥BD
∴AC⊥平面BDD'B'
因此,AC⊥OE
设正方体的边长为2,
∴DO=BO=√2,BE=EB'=1
∴D'O=√6,OE=√3,D'E=3
即是D'E²=D'O²+OE²
∴∠EOD'=90º,
即是OE⊥D'O
又OE⊥AC
∴OE⊥平面ACD'
2,由于AC⊥平面BDD'B'
∴∠AD'O就是AD'和平面BDD'B'所成的夹角
cos∠AD'O=D'O/AD'
D'O=√6,AD=2√2
∴cos∠AD'O=√6/(2√2)=√3/2
因此,AD1与平面BDD1B1所成角的余弦值就是√3/2.
在正方体中,
DD'⊥平面ABCD
∴DD'⊥AC,
在正方形ABCD中,AC⊥BD
∴AC⊥平面BDD'B'
因此,AC⊥OE
设正方体的边长为2,
∴DO=BO=√2,BE=EB'=1
∴D'O=√6,OE=√3,D'E=3
即是D'E²=D'O²+OE²
∴∠EOD'=90º,
即是OE⊥D'O
又OE⊥AC
∴OE⊥平面ACD'
2,由于AC⊥平面BDD'B'
∴∠AD'O就是AD'和平面BDD'B'所成的夹角
cos∠AD'O=D'O/AD'
D'O=√6,AD=2√2
∴cos∠AD'O=√6/(2√2)=√3/2
因此,AD1与平面BDD1B1所成角的余弦值就是√3/2.
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BB1的中点,O是底面正方形ABCD的中心,(1)求证:OE⊥面ACD1
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BB1的中点,O是底面正方形ABCD的中心.求证:OE⊥平面ACD1.
一道证明几何题在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BB1的中点,O是底面正方形ABCD的中心.求证OE垂直ACD1
在正方体A1B1C1D1-ABCD中,E,F分别是棱AB,BC的中点,O是底面ABCD的中心,求证:EF⊥平面BB1O
在正方体A1B1C1D1-ABCD中,E、F分别是棱AB,BC的中点,O是底面ABCD的中心,求证:EF⊥平面BB1O
边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD中心,E、F分别为CC1,AD的中点,求异面直线OE和FD
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,求证面AED垂直面A1FD1
在棱长为2的正方体ABCD——A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心E,F分别是CC1,AD的中点,那么异面直线OE
正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是下底面ABCD的中心,F是CC1的中点,求证:A1O 垂直于 面BDF
立体几何面面垂直证明正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、D1B1的中点.求证面A1EF⊥面B1AC(
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E,F,G,H,分别是棱AA1,BB1,CC1,DD1的中
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,O是正方形ABCD的中心,PO⊥底面ABCD,E是PC的中点.求证: