已知数列{an}的前n项和为Sn=(n+1)^2+c,探究{an}是等差数列的充要条件
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 13:51:01
已知数列{an}的前n项和为Sn=(n+1)^2+c,探究{an}是等差数列的充要条件
n=1代入:a(1)=c+4
S(n)=(n+1)^2+c ……(1)
n+1代入(1):
S(n+1)=(n+2)^2+c ……(2)
(2)-(1)化简得:
a(n+1)=2n+3
即:a(n)=2n+1
由于 {an} 是等差数列,因此a(1)应该满足通项公式
所以:c+4=3
c=-1
所以 充要条件是 c=-1
必要性已证,充分性显然
S(n)=(n+1)^2+c ……(1)
n+1代入(1):
S(n+1)=(n+2)^2+c ……(2)
(2)-(1)化简得:
a(n+1)=2n+3
即:a(n)=2n+1
由于 {an} 是等差数列,因此a(1)应该满足通项公式
所以:c+4=3
c=-1
所以 充要条件是 c=-1
必要性已证,充分性显然
已知数列{an}的前n项和为Sn=(n+1)^2+c,探究{an}是等差数列的充要条件
已知数列{an}的前n项和为Sn=(n+1)^2+c,探究{an}是等差数列的充要条件
已知数列an的前n相和为Sn=(n+1)^2+c,探究an是等差数列的充要条件.
已知数列{An}的前n项和为Sn=(n+1)2+t,证明:{An}成等差数列的充要条件是t=-1
已知数列的前n项和Sn=An∧2+Bn+C,求{an}成等差数列的充要条件
数列an的前n项和为Sn=an*2+bn+c,则数列an是等差数列的充要条件是
已知数列{An}的前N项和Sn,求Sn^(1/2)是等差数列的充要条件
已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2-3n,求证:数列{an}是等差数列
已知数列{An}的前n项和Sn=3n²-2n,证明数列{An}为等差数列
证明:数列{an}为等差数列的充要条件是数列{an}的前n项和为sn=an²+bn(其中啊a,b为常数)
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证:{1/Sn}是等差数列
设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 求证:数列an为等差数列,