搜搜做题作业网定义在（0，π2）上的函数f（x），其导函数是f′（x），且恒有f（x）＜f′（x）•tanx成立，则（ ）
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/10 10:43:59
定义在（0，
| π |
| 2 |
因为x∈（0，
π
2），所以sinx＞0，cosx＞0．
由f（x）＜f′（x）tanx，得f（x）cosx＜f′（x）sinx．
即f′（x）sinx-f（x）cosx＞0．
令g（x）=
f(x)
sinx，x∈（0，
π
2），则g′（x）=
f′(x)sinx−f(x)cosx
sin2x＞0．
所以函数g（x）=
f(x)
sinx在x∈（0，
π
2）上为增函数，
则g（
π
6）＜g（
π
3），即
f(
π
6)
sin
π
6＜
f(
π
3)
sin
π
3，所以
f(
π
6)
1
2＜
f(
π
3)
3
2，
即
3f（
π
6）＜f（
π
3）．
故选D．
π
2），所以sinx＞0，cosx＞0．
由f（x）＜f′（x）tanx，得f（x）cosx＜f′（x）sinx．
即f′（x）sinx-f（x）cosx＞0．
令g（x）=
f(x)
sinx，x∈（0，
π
2），则g′（x）=
f′(x)sinx−f(x)cosx
sin2x＞0．
所以函数g（x）=
f(x)
sinx在x∈（0，
π
2）上为增函数，
则g（
π
6）＜g（
π
3），即
f(
π
6)
sin
π
6＜
f(
π
3)
sin
π
3，所以
f(
π
6)
1
2＜
f(
π
3)
3
2，
即
3f（
π
6）＜f（
π
3）．
故选D．
定义在（0，π2）上的函数f（x），其导函数是f′（x），且恒有f（x）＜f′（x）•tanx成立，则（ ）
函数f(x)的定义域是(0,π/2),f'(x)是它的导数,且恒有f(x)＜f'(x)tanx成立,则（）
定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数f′（x）＜0恒成立，且f（4）=1，若f（x+y）≤1，则x2+y2+2x+
定义在(0,π/2)上的函数f(x),其导函数是f ′(x),且恒有f(x)根号3*f(π/3)
已知f（x）是定义在R上的函数，且f（x）=f（x+2）恒成立，当x∈（-2，0）时，f（x）=x2，则当x∈[2，3]
已知f（x）是定义在R上的函数,且f(x)=f(x+2)恒成立,当x∈(-2,0)时,f(x)=x^2,当x∈（2,3）
已知f（x）为定义在R上的可导函数,且f（x）＜f’（x）对任意x∈R恒成立,证明:f（2）＞e²×f（0）,
已知y=f(x)是定义在R上的函数,且对任意x属于R,有f(x+2)[1-f(x)]=f(x)+1成立（1）证明f(x)
设f（x）是定义在R上的增函数，且对于任意的x都有f（2-x）+f（x）=0恒成立.如果实数m、n满足不等式组f(m2−
设f(x)是定义在(1,+∞ )上的一个函数,且有f(x)=2F（1/x）√x-1,求f(x)
设F(X)是定义在[1,+∞ )上的一个函数,且有F(X)=2F（1/X）√X-1,求F(X)
已知f（x）是定义在（0,+∞）上的函数,对于任意的正数x,y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立,且当x＞1时f（x