已知点M(-3,5),N(2,15),在直线l:3x-4y+4=0上找一点P,使|PM|+|PN|最小,并求出最小

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/30 20:14:01

显然M、N在直线的同侧.
设点M关于直线l的对称点为A,则PM+PN=PA+PN
由于两点之间线段最短,因此只需连结AN两点,线段AN与直线l的交点即为所求的P点：
设A（s,t）
由于A与M关于直线对称,所以有：
(t-5)/(s+3)=-4/3
3(s-3)/2-4(t+5)/2+4=0
联立两方程解得（s,t）=(3,-3)
由于A、N两点已知,可求得AN的直线方程为：
y=-18x+51
该直线与直线l联立：
y=-18x+51
3x-4y+4=0
解二元一次方程组得：(x,y)=(8/3,3)
所以要求的点P为(8/3,3)
故由两点间的距离公式可得
PM+PN的最小值为PA+PN=AN=根号下[(3-2)^2+(-3-15)^2]=5根号下[13]
该题的解题核心就是充分利用轴对称的关系转换点的位置来进行等效处理.
希望这个解题方法能够给你帮助:-D

已知点M(-3,5),N(2,15),在直线l:3x-4y+4=0上找一点P,使|PM|+|PN|最小,并求出最小已知M(-3,5),N(2,15),在直线3x-4y+4=0上找一点P,使▏PM▏+▏PN▏最小,并求最小值（▏PM▏表 M（-3,5）N（2,15）在L:3X-4Y+4=0上,找点P是PM+PN长度最小,求点P坐标和PM+PN的最小值!10 已知m(2,3),n(1,-6)试在x轴上确定一点p,使pm+pn最小,求p点坐标和pm+pn最小值已知点A（-3,5）,B（1,1）,试在直线l：3x-4y+4=0上找一点P,①使PA的绝对值+PB的绝对值最小,并求出【急】已知点A(-3,5)和B(2,15),在直线l:3x-4y+4=0上找一点P,使|PA|+|PB|最小已知点A(-3,5)B(0,3)试在直线y=x+1上找一点P使|PA|+|PB|最小,并求出最小值已知直线l:2x-y+1=0和点O(0,0)、M(0,3),试在l上找一点P,使得||PO|-|PM||的值最大,并求出点M（4,2） F为抛物线Y方=4x的焦点,在抛物线上找一点P,是|PM|+|PF|最小,求此时点P的坐标,并求出最小已知直线L：2x-y+1=0和点A(-1,2),B（0,3）,试在L上找一点p,使得|PA|+|PB|的值最小,求出最小已知M(3,2),N(1,-1),在y轴上求一点P,使PM+PN最小,则点P坐标为______ 急! 已知点A(-2,5)和B(2,4),在直线l:2x-2y+1=0上求一点P,使|PA|+|PB|最小,并求出这个最小值.